Funkcje
Zadanie 23, próbna marzec 2021, poziom podstawowy
W trapezie równoramiennym \(ABCD\) podstawy \(AB\) i \(CD\) mają długości równe odpowiednio \(a\) i \(b\), przy czym \(a>b\). Miara kąta ostrego trapezu jest równa \(30^\circ\). Wtedy wysokość tego trapezu jest równa
**A.** \(\frac{a-b}{2}\sqrt3\)
**B.** \(\frac{a-b}{6}\sqrt3\)
**C.** \(\frac{a+b}{2}\)
**D.** \(\frac{a+b}{4}\)
Odpowiedź
**B.** \(\frac{a-b}{6}\sqrt3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Po opuszczeniu wysokości z końców krótszej podstawy powstają dwa przystające trójkąty prostokątne. Pozioma przyprostokątna każdego z nich ma długość \(\frac{a-b}{2}\). Jeśli \(h\) oznacza wysokość trapezu, to
\[\tan30^\circ=\frac{h}{(a-b)/2}.\]
Stąd
\[h=\frac{a-b}{2}\cdot\frac1{\sqrt3}=\frac{a-b}{6}\sqrt3.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: B
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. modelowanie matematyczne.
**Wymagania szczegółowe:**
7.4 wykorzystywanie funkcji trygonometrycznych w obliczeniach geometrycznych.
