Funkcje
Zadanie 16, próbna marzec 2021, poziom podstawowy
W romb o boku \(2\sqrt3\) i kącie \(60^\circ\) wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy
**A.** \(3\)
**B.** \(\frac12\)
**C.** \(\frac34\)
**D.** \(\frac32\)
Odpowiedź
**D.** \(\frac32\)
Rozwiązanie krok po kroku
Pole rombu o boku \(2\sqrt3\) i kącie \(60^\circ\) wynosi
\[P=(2\sqrt3)^2\sin60^\circ=12\cdot\frac{\sqrt3}{2}=6\sqrt3.\]
Półobwód rombu jest równy \(s=2\cdot2\sqrt3=4\sqrt3\). Dla czworokąta opisanego na okręgu \(P=rs\), więc
\[r=\frac{6\sqrt3}{4\sqrt3}=\frac32.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: D
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. modelowanie matematyczne.
**Wymagania szczegółowe:**
7.4 korzystanie z funkcji trygonometrycznych w obliczeniach geometrycznych.
