Trójkąty
Zadanie 20, maj 2022, poziom podstawowy
Boki równoległoboku mają długości \(6\) i \(10\), a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę \(120^{\circ}\). Pole tego równoległoboku jest równe
A. \(30\sqrt{3}\)
B. \(30\)
C. \(60\sqrt{3}\)
D. \(60\)
Odpowiedź
A. \(30\sqrt{3}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Pole równoległoboku o bokach \(a\), \(b\) i kącie \(\alpha\) między nimi wyraża wzór \(P=ab\sin\alpha\). Wartość sinusa jest ta sama dla kąta ostrego i rozwartego równoległoboku, bo \(\sin120^\circ=\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\). Zatem
\[P=6\cdot10\cdot\frac{\sqrt3}{2}=30\sqrt3.\]
**Odpowiedź.** A. \(30\sqrt3\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania egzaminacyjne 2022**
**Wymagania ogólne:**
IV. Użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
7.4) Zdający korzysta […] ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi.
