Czworokąty
Zadanie 17, maj 2015, poziom podstawowy
Pole rombu o obwodzie \(8\) jest równe \(1\). Kąt ostry tego rombu ma miarę \(\alpha\). Wtedy:
**A.** \(14^\circ<\alpha<15^\circ\)
**B.** \(29^\circ<\alpha<30^\circ\)
**C.** \(60^\circ<\alpha<61^\circ\)
**D.** \(75^\circ<\alpha<76^\circ\)
Odpowiedź
**A.** \(14^\circ<\alpha<15^\circ\).
Rozwiązanie krok po kroku
Bok rombu ma długość \(8:4=2\). Ze wzoru na pole rombu
\[1=2^2\sin\alpha,\]
więc \(\sin\alpha=\frac14\). Dla kąta ostrego \(\alpha=\arcsin\frac14\approx14{,}48^\circ\), zatem \(14^\circ<\alpha<15^\circ\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **A**
**0 pkt** – odpowiedź błędna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. modelowanie matematyczne.
**Wymagania szczegółowe:**
7.4 zdający korzysta z funkcji trygonometrycznych w obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole figury.
