Czworokąty
Zadanie 27, czerwiec 2012, poziom podstawowy
Podstawy trapezu prostokątnego mają długości \(6\) i \(10\) oraz tangens jego kąta ostrego jest równy \(3\). Oblicz pole tego trapezu.
Odpowiedź
P = \(96\)
Rozwiązanie krok po kroku
W trapezie prostokątnym rzut krótszej podstawy na dłuższą odcina przy kącie ostrym trójkąt prostokątny o przyprostokątnych: różnicy podstaw i wysokości trapezu. Różnica podstaw wynosi \(10-6=4\), a tangens kąta ostrego to iloraz wysokości przez tę różnicę:
\[\operatorname{tg}\alpha=\frac{h}{4}=3,\qquad h=12.\]
Pole trapezu:
\[P=\frac{6+10}{2}\cdot12=8\cdot12=96.\]
**Odpowiedź.** \(P=96\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: wysokość trapezu h=12. 2 pkt: pole 96.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 27. (0–2)
Użycie i tworzenie strategii Obliczenie pole trapezu prostokątnego. Zastosowanie
funkcji trygonometrycznych (IV.7.c)
Rozwiązanie
6
h
6 4
Obliczamy wysokość trapezu h, korzystając z faktu, że tangens kąta ostrego jest równy 3:
h
3 , stąd h 12 .
4
6 10 12
Zatem pole trapezu jest równe 96 .
2
Schemat oceniania
Zdający otrzymuje ............................................................................................................ 1 pkt
gdy:
obliczy wysokość trapezu h 12 i na tym poprzestanie lub błędnie obliczy pole,
albo
obliczy wysokość trapezu z błędem rachunkowym i konsekwentnie do popełnionego
błędu obliczy pole trapezu.
Zdający otrzymuje ............................................................................................................ 2 pkt
gdy poprawnie obliczy pole trapezu P 96 .
8 Egzamin maturalny z matematyki
Kryteria oceniania odpowiedzi – poziom podstawowy
