Stereometria
Zadanie 91, zbiór zadań z informatora 2010, poziom mieszany
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie długości \(12\). Wysokość stożka jest równa \(8\). Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.
Odpowiedź
\(60\pi \)
Rozwiązanie krok po kroku
Z rysunku odczytujemy, że podstawa przekroju osiowego ma długość \(12\), a wysokość stożka — \(8\). Podstawa przekroju osiowego jest średnicą podstawy stożka, więc
\[r=\frac{12}2=6,\qquad H=8.\]
Wysokość stożka jest prostopadła do promienia podstawy, więc tworzącą wyznaczamy z twierdzenia Pitagorasa:
\[l=\sqrt{r^{2}+H^{2}}=\sqrt{36+64}=10.\]
Pole powierzchni bocznej stożka:
\[P_b=\pi rl=\pi\cdot6\cdot10=60\pi.\]
**Odpowiedź.** \(P_b=60\pi\)
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
Odpowiedź CKE: \(60\pi\)
Wymagania podstawy programowej
Informator CKE 2010: tabela odpowiedzi nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu. Przypisanie według treści zadania: Geometria przestrzenna.
