Trójkąty
Zadanie 20, sierpień 2023, poziom podstawowy
Pole trójkąta równobocznego o wysokości \(3\) jest równe
A. \(\frac{3\sqrt{3}}{4}\)
B. \(\frac{9\sqrt{3}}{4}\)
C. \(3\sqrt{3}\)
D. \(6\sqrt{3}\)
Odpowiedź
C. \(3\sqrt{3}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wysokość trójkąta równobocznego o boku \(a\) wynosi \(h=\frac{a\sqrt3}{2}\), więc
\[\frac{a\sqrt3}{2}=3,\qquad a=\frac{6}{\sqrt3}=2\sqrt3.\]
Pole:
\[P=\frac{a^2\sqrt3}{4}=\frac{12\sqrt3}{4}=3\sqrt3.\]
Ten sam wynik daje wzór \(P=\frac12ah=\frac12\cdot2\sqrt3\cdot3=3\sqrt3\).
**Odpowiedź.** C. \(3\sqrt3\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 20.
Klucz CKE dla terminu poprawkowego 2023 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria płaska.
