Trójkąty
Zadanie 20, czerwiec 2014, poziom podstawowy
W trójkącie EFG bok EF ma długość \(21\). Prosta równoległa do boku EF przecina boki EG
i FG trójkąta odpowiednio w punktach H oraz I (zobacz rysunek) w taki sposób, że \(HI = 7\)
i \(GI = 3\) . Wtedy długość odcinka FI jest równa
G
H I
E F
A. \(6\) B. \(9\) C. \(12\) D. \(17\)
Odpowiedź
A
Rozwiązanie krok po kroku
Z rysunku odczytujemy, że \(H\) leży na boku \(EG\), \(I\) na boku \(FG\), a \(HI\parallel EF\).
Trójkąty \(GHI\) i \(GEF\) mają wspólny kąt przy \(G\) oraz równe kąty odpowiadające przy prostych równoległych, są więc podobne. Skala:
\[k=\frac{\lvert HI\rvert}{\lvert EF\rvert}=\frac{7}{21}=\frac13.\]
Stąd \(\lvert GI\rvert=\frac13\lvert GF\rvert\), czyli \(\lvert GF\rvert=3\cdot3=9\), a ponieważ \(I\) leży między \(G\) i \(F\),
\[\lvert FI\rvert=\lvert GF\rvert-\lvert GI\rvert=9-3=6.\]
**Odpowiedź.** A. \(6\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 20. Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2014 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria płaska.
