Okręgi i koła
Zadanie 19, czerwiec 2025, poziom podstawowy
Na dziesięciokącie foremnym \(ABCDEFGHIJ\) opisano okrąg o środku w punkcie \(S\) (zobacz rysunek).
Miara kąta wpisanego \(AGD\) jest równa
**A.** \(18^{\circ}\)
**B.** \(36^{\circ}\)
**C.** \(54^{\circ}\)
**D.** \(60^{\circ}\)
Odpowiedź
C. \(54^{\circ}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wierzchołki dziesięciokąta foremnego dzielą okrąg opisany na dziesięć równych łuków, każdy o mierze
\[\frac{360^\circ}{10}=36^\circ.\]
Kąt \(AGD\) jest kątem wpisanym opartym na łuku \(AD\) niezawierającym punktu \(G\); łuk ten obejmuje trzy kolejne łuki \(AB\), \(BC\), \(CD\), więc ma miarę
\[3\cdot36^\circ=108^\circ.\]
Kąt wpisany ma miarę o połowę mniejszą:
\[\lvert\angle AGD\rvert=\tfrac12\cdot108^\circ=54^\circ.\]
**Odpowiedź.** C. \(54^{\circ}\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Wymaganie ogólne: V. Rozumowanie i argumentacja.
Wymaganie szczegółowe: 7.1) Stosuje zależności między kątem środkowym i wpisanym.
