Trójkąty
Zadanie 19.2, czerwiec 2025, poziom podstawowy
Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości \(10\), \(24\), \(26\) (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa
**A.** \(\frac{80}{13}\)
**B.** \(\frac{20}{3}\)
**C.** \(12\)
**D.** \(13\)
Odpowiedź
D. \(13\)
Rozwiązanie krok po kroku
Trójkąt o bokach \(10\), \(24\), \(26\) jest prostokątny, bo
\[10^2+24^2=100+576=676=26^2.\]
Kąt prosty jest kątem wpisanym opartym na przeciwprostokątnej, więc przeciwprostokątna jest średnicą okręgu opisanego:
\[R=\frac{26}{2}=13.\]
**Odpowiedź.** D. \(13\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Wymaganie ogólne: IV. Rozumowanie i argumentacja.
Wymaganie szczegółowe: VIII.10) Wskazuje środek okręgu opisanego; VIII.1) wyznacza promienie okręgów.
