Inne zagadnienia
Zadanie 5, arkusz pokazowy 2010 P2, poziom podstawowy
Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa \(30^\circ\). Kąt rozwarty tego równoległoboku jest równy
**A.** \(105^\circ\)
**B.** \(115^\circ\)
**C.** \(125^\circ\)
**D.** \(135^\circ\)
Odpowiedź
**A.** \(105^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Sąsiednie kąty wewnętrzne równoległoboku są kątami przyległymi, więc ich suma wynosi \(180^\circ\). Oznaczając je przez \(x\) i \(y\), gdzie \(x>y\), otrzymujemy układ
\[x+y=180^\circ,\qquad x-y=30^\circ.\]
Dodając równania stronami, dostajemy \(2x=210^\circ\), czyli \(x=105^\circ\). Kąt ten jest większy od \(90^\circ\), więc to on jest kątem rozwartym.
**Odpowiedź.** A. \(105^\circ\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** stosowanie własności kątów wewnętrznych równoległoboku
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
