Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Ciągi › Pobierz: Ciągi

Test: Ciągi — pobierz PDF

Test dla 3 klasy liceum, dział „Ciągi” (NOWA MATeMAtyka 3, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: wzór ogólny i rekurencja, ciąg arytmetyczny i geometryczny.

Zadania: 10Punkty: 10Czas: 25 minutPliki: 6 PDF-ów

Test: Ciągi

10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Ciąg $(a_{n})$ jest określony wzorem $a_{n}=3n^{2}-n$ dla $n\geq1$. Wyraz $a_{4}$ jest równy

   • A.$140$
   • B.$47$
   • C.$44$
   • D.$11$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Ciąg $(a_{n})$ jest określony wzorami $a_{1}=2$ i $a_{n+1}=3a_{n}-1$ dla $n\geq1$. Wyraz $a_{4}$ jest równy

   • A.$14$
   • B.$122$
   • C.$11$
   • D.$41$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. W ciągu arytmetycznym $a_{1}=-3$ i $r=4$. Wyraz $a_{10}$ jest równy

   • A.$-39$
   • B.$33$
   • C.$37$
   • D.$40$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. W ciągu arytmetycznym $a_{3}=7$ i $a_{8}=22$. Różnica tego ciągu jest równa

   • A.$5$
   • B.$15$
   • C.$-3$
   • D.$3$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Ciąg $(a_{n})$ jest określony wzorem $a_{n}=2n+3$ dla $n\geq1$. Suma dziesięciu początkowych wyrazów jest równa

   • A.$140$
   • B.$23$
   • C.$115$
   • D.$280$

   1 punkt · zadanie zamknięte

6. W ciągu geometrycznym $a_{1}=3$ i $q=-2$. Wyraz $a_{5}$ jest równy

   • A.$24$
   • B.$-96$
   • C.$48$
   • D.$-48$

   1 punkt · zadanie zamknięte

7. W ciągu geometrycznym $a_{2}=6$ i $a_{5}=162$. Iloraz tego ciągu jest równy

   • A.$-3$
   • B.$3$
   • C.$27$
   • D.$52$

   1 punkt · zadanie zamknięte

8. Liczby $4$, $x$, $25$ w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny, a $x>0$. Wtedy $x$ jest równe

   • A.$10$
   • B.$21$
   • C.$100$
   • D.$5$

   1 punkt · zadanie zamknięte

9. Liczby $x$, $2x+3$, $4x+2$ w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wtedy $x$ jest równe

   • A.$8$
   • B.$4$
   • C.$-4$
   • D.$2$

   1 punkt · zadanie zamknięte

10. Ciąg $(a_{n})$ określony wzorem $a_{n}=5-2n$ dla $n\geq1$ jest

    • A.malejący
    • B.rosnący
    • C.stały
    • D.ani rosnący, ani malejący

    1 punkt · zadanie zamknięte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Ciąg $(a_{n})$ jest określony wzorem $a_{n}=2n^{2}+3n$ dla $n\geq1$. Wyraz $a_{3}$ jest równy

   • A.$33$
   • B.$27$
   • C.$15$
   • D.$45$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Ciąg $(a_{n})$ jest określony wzorami $a_{1}=-1$ i $a_{n+1}=2a_{n}+3$ dla $n\geq1$. Wyraz $a_{4}$ jest równy

   • A.$13$
   • B.$5$
   • C.$29$
   • D.$11$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. W ciągu arytmetycznym $a_{1}=20$ i $r=-3$. Wyraz $a_{8}$ jest równy

   • A.$-4$
   • B.$2$
   • C.$41$
   • D.$-1$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. W ciągu arytmetycznym $a_{4}=5$ i $a_{9}=-15$. Różnica tego ciągu jest równa

   • A.$-4$
   • B.$4$
   • C.$-20$
   • D.$-2$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Ciąg $(a_{n})$ jest określony wzorem $a_{n}=4n-1$ dla $n\geq1$. Suma ośmiu początkowych wyrazów jest równa

   • A.$31$
   • B.$124$
   • C.$272$
   • D.$136$

   1 punkt · zadanie zamknięte

6. W ciągu geometrycznym $a_{1}=-2$ i $q=3$. Wyraz $a_{4}$ jest równy

   • A.$-162$
   • B.$-54$
   • C.$54$
   • D.$-18$

   1 punkt · zadanie zamknięte

7. W ciągu geometrycznym $a_{3}=5$ i $a_{6}=-40$. Iloraz tego ciągu jest równy

   • A.$-2$
   • B.$2$
   • C.$-8$
   • D.$-15$

   1 punkt · zadanie zamknięte

8. Liczby $9$, $x$, $16$ w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny, a $x<0$. Wtedy $x$ jest równe

   • A.$144$
   • B.$-12$
   • C.$12$
   • D.$-7$

   1 punkt · zadanie zamknięte

9. Liczby $x-2$, $x+4$, $3x$ w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wtedy $x$ jest równe

   • A.$3$
   • B.$10$
   • C.$5$
   • D.$-5$

   1 punkt · zadanie zamknięte

10. Ciąg $(a_{n})$ określony wzorem $a_{n}=(n-3)^{2}$ dla $n\geq1$ jest

    • A.malejący
    • B.stały
    • C.ani rosnący, ani malejący
    • D.rosnący

    1 punkt · zadanie zamknięte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 25 minut; razem 10 punktów za 10 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 10 pkt — celujący; 9 pkt — bardzo dobry; 7–8 pkt — dobry; 5–6 pkt — dostateczny; 3–4 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 5 punktów z 10, zaproponuj powtórkę teorii (np. Ciąg arytmetyczny), a potem poprawę na drugiej grupie: test „Ciągi” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Ciągi (3 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.