Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Ciągi › Pobierz: Ciąg arytmetyczny

Sprawdzian: Ciąg arytmetyczny — pobierz PDF

Sprawdzian dla 3 klasy liceum, dział „Ciągi” (NOWA MATeMAtyka 3, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: wyraz i różnica, suma n wyrazów, trzy wyrazy z parametrem.

Zadania: 6Punkty: 9Czas: 45 minutPliki: 6 PDF-ów

Sprawdzian: Ciąg arytmetyczny

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 9 pkt · 45 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Suma wyrazów $a_{2}$ i $a_{6}$ pewnego ciągu arytmetycznego jest równa $11$. Wynika stąd, że suma wyrazów $a_{3}$ i $a_{5}$ tego ciągu jest równa:

   • A.$11$
   • B.$5$
   • C.$16$
   • D.$10$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Wyraz $a_{12}$ ciągu arytmetycznego jest równy $10$, a różnica tego ciągu jest równa $\displaystyle -\frac{1}{2}$. Wyraz $a_{5}$ tego ciągu jest równy

   • A.$30$
   • B.$\displaystyle \frac{27}{2}$
   • C.$\displaystyle \frac{13}{2}$
   • D.$20$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. W ciągu arytmetycznym $a_{7}=2024$. Suma $a_{4}+a_{10}$ jest równa

   • A.$506$
   • B.$6072$
   • C.$1012$
   • D.$4048$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$, dane są wyrazy: $a_1=32$ oraz $a_{21}=4$.

   Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Różnica ciągu $(a_n)$ jest równa

   • A.$\displaystyle -\frac{2}{5}$
   • B.$\displaystyle \frac{7}{5}$
   • C.$\displaystyle -\frac{7}{5}$
   • D.$-28$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Pewna osoba spłaciła pożyczkę w wysokości $5600\text{ zł}$ w 16 ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o $20\text{ zł}$. Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.

   2 punkty · zadanie otwarte

6. Wyznacz wartość $m$, dla której trzywyrazowy ciąg $$(6m+3,\ m^{2}+3,\ 3-m)$$ jest arytmetyczny i malejący. Zapisz obliczenia.

   3 punkty · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Suma wyrazów $a_{2}$ i $a_{8}$ pewnego ciągu arytmetycznego jest równa $17$. Wynika stąd, że suma wyrazów $a_{3}$ i $a_{7}$ tego ciągu jest równa:

   • A.$17$
   • B.$8$
   • C.$7$
   • D.$9$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Wyraz $a_{12}$ ciągu arytmetycznego jest równy $4$, a różnica tego ciągu jest równa $\displaystyle -\frac{5}{2}$. Wyraz $a_{5}$ tego ciągu jest równy

   • A.$12$
   • B.$\displaystyle \frac{27}{2}$
   • C.$\displaystyle \frac{43}{2}$
   • D.$\displaystyle -\frac{43}{2}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. W ciągu arytmetycznym $a_{4}=1000$. Suma $a_{1}+a_{7}$ jest równa

   • A.$1750$
   • B.$1000$
   • C.$500$
   • D.$2000$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$, dane są wyrazy: $a_1=38$ oraz $a_{21}=9$.

   Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Różnica ciągu $(a_n)$ jest równa

   • A.$\displaystyle \frac{29}{21}$
   • B.$\displaystyle -\frac{29}{20}$
   • C.$\displaystyle -\frac{29}{21}$
   • D.$\displaystyle \frac{29}{20}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Pewna osoba spłaciła pożyczkę w wysokości $12100\text{ zł}$ w 20 ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o $10\text{ zł}$. Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.

   2 punkty · zadanie otwarte

6. Wyznacz wartość $m$, dla której trzywyrazowy ciąg $$(14m+10,\ m^{2}+3,\ 11-m)$$ jest arytmetyczny i malejący. Zapisz obliczenia.

   3 punkty · zadanie otwarte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 45 minut; razem 9 punktów za 6 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 9 pkt — bardzo dobry; 7–8 pkt — dobry; 5–6 pkt — dostateczny; 3–4 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 5 punktów z 9, zaproponuj powtórkę teorii (np. Ciąg arytmetyczny), a potem poprawę na drugiej grupie: sprawdzian „Ciąg arytmetyczny” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Ciągi (3 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.