Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Ciągi › Pobierz: Ciągi liczbowe

Kartkówka: Ciągi liczbowe — pobierz PDF

Kartkówka dla 3 klasy liceum, dział „Ciągi” (NOWA MATeMAtyka 3, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: wzór ogólny i rekurencyjny, suma wyrazów, monotoniczność.

Zadania: 4Punkty: 5Czas: 15 minutPliki: 6 PDF-ów

Kartkówka: Ciągi liczbowe

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Ciąg $(a_{n})$ jest określony wzorem $a_{n}=n^{2}-5n$ dla $n\geq1$. Liczba $36$ jest wyrazem tego ciągu o numerze

   • A.$9$
   • B.$4$
   • C.$36$
   • D.$6$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Ciąg $(a_{n})$ jest określony rekurencyjnie: $a_{1}=3$ i $a_{n+1}=2a_{n}-4$ dla $n\geq1$. Wyraz $a_{4}$ jest równy

   • A.$-12$
   • B.$-4$
   • C.$0$
   • D.$2$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Ciąg $(a_{n})$ jest określony wzorem $a_{n}=(-1)^{n}\cdot n$ dla $n\geq1$. Suma $a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{6}$ jest równa

   • A.$-3$
   • B.$21$
   • C.$0$
   • D.$3$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Ciąg $(a_{n})$ jest określony wzorem $\displaystyle a_{n}=\frac{3n-1}{n+2}$ dla $n\geq1$. Oblicz różnicę $a_{n+1}-a_{n}$ i rozstrzygnij, czy ciąg jest rosnący, czy malejący.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Ciąg $(a_{n})$ jest określony wzorem $a_{n}=2n^{2}-3n$ dla $n\geq1$. Liczba $35$ jest wyrazem tego ciągu o numerze

   • A.$\displaystyle \frac{7}{2}$
   • B.$5$
   • C.$7$
   • D.$35$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Ciąg $(a_{n})$ jest określony rekurencyjnie: $a_{1}=-1$ i $a_{n+1}=a_{n}^{2}+1$ dla $n\geq1$. Wyraz $a_{4}$ jest równy

   • A.$5$
   • B.$10$
   • C.$17$
   • D.$26$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Ciąg $(a_{n})$ jest określony wzorem $a_{n}=(-1)^{n+1}\cdot2n$ dla $n\geq1$. Suma $a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{6}$ jest równa

   • A.$42$
   • B.$0$
   • C.$-6$
   • D.$6$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Ciąg $(a_{n})$ jest określony wzorem $\displaystyle a_{n}=\frac{2n+5}{n+1}$ dla $n\geq1$. Oblicz różnicę $a_{n+1}-a_{n}$ i rozstrzygnij, czy ciąg jest rosnący, czy malejący.

   2 punkty · zadanie otwarte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 15 minut; razem 5 punktów za 4 zadania.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 5 pkt — bardzo dobry; 4 pkt — dobry; 3 pkt — dostateczny; 2 pkt — dopuszczający; 0–1 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 3 punkty z 5, zaproponuj powtórkę teorii (np. Ciągi), a potem poprawę na drugiej grupie: kartkówka „Ciągi liczbowe” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Ciągi (3 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.