Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Ciągi › Pobierz: Ciąg geometryczny

Sprawdzian: Ciąg geometryczny — pobierz PDF

Sprawdzian dla 3 klasy liceum, dział „Ciągi” (NOWA MATeMAtyka 3, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: iloraz i wzór ogólny, trzy wyrazy z parametrem, iloczyn wyrazów równoodległych.

Zadania: 6Punkty: 7Czas: 35 minutPliki: 6 PDF-ów

Sprawdzian: Ciąg geometryczny

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 7 pkt · 35 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego $(a_{n})$, określonego dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$, są dodatnie i $100a_{3} = 25a_{1}$. Wtedy iloraz tego ciągu jest równy

   • A.$\displaystyle \frac{1}{3}$
   • B.$\displaystyle \frac{1}{2}$
   • C.$\displaystyle \frac{5}{2}$
   • D.$\displaystyle \frac{1}{4}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$, określony dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$. Drugi wyraz tego ciągu jest równy $8$, a iloraz ciągu $(a_n)$ jest równy $2$. Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa

   • A.$64$
   • B.$31$
   • C.$4$
   • D.$124$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$, określony dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$, w którym $a_1=81$ oraz $a_2=27$.

   Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Wyraz $a_{6}$ ciągu $(a_n)$ jest równy

   • A.$\displaystyle \frac{1}{3}$
   • B.$\displaystyle \frac{1}{27}$
   • C.$6561$
   • D.$\displaystyle \frac{1}{9}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ określony dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$, w którym $$a_{3}=2\qquad\text{oraz}\qquad a_{6}=128.$$

   Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Iloraz ciągu $(a_n)$ jest równy

   • A.$2$
   • B.$-4$
   • C.$4$
   • D.$42$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Ciąg geometryczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$. Wyrazy $a_{2}$ oraz $a_{5}$ tego ciągu spełniają warunek $a_{2}\cdot a_{5}=18$. Iloczyn $a_{1}\cdot a_{6}$ jest równy … .

   1 punkt · zadanie otwarte

6. Funkcja $f$ jest określona wzorem $$f(x)=\frac{1}{x}$$ dla każdej liczby rzeczywistej $x\ne0$.

   Oblicz wartość $m$, dla której liczby $f(m)$, $f(1)$, $f(6)$ są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego $(a_{n})$, określonego dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$, są dodatnie i $100a_{7} = 25a_{5}$. Wtedy iloraz tego ciągu jest równy

   • A.$4$
   • B.$\displaystyle \frac{1}{2}$
   • C.$\displaystyle \frac{1}{4}$
   • D.$\displaystyle \frac{1}{3}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$, określony dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$. Drugi wyraz tego ciągu jest równy $9$, a iloraz ciągu $(a_n)$ jest równy $3$. Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa

   • A.$31$
   • B.$243$
   • C.$363$
   • D.$3$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$, określony dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$, w którym $a_1=3$ oraz $a_2=1$.

   Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Wyraz $a_{3}$ ciągu $(a_n)$ jest równy

   • A.$\displaystyle \frac{1}{3}$
   • B.$\displaystyle \frac{1}{27}$
   • C.$\displaystyle \frac{1}{9}$
   • D.$27$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ określony dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$, w którym $$a_{1}=1\qquad\text{oraz}\qquad a_{4}=64.$$

   Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Iloraz ciągu $(a_n)$ jest równy

   • A.$5$
   • B.$64$
   • C.$3$
   • D.$4$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Ciąg geometryczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$. Wyrazy $a_{2}$ oraz $a_{7}$ tego ciągu spełniają warunek $a_{2}\cdot a_{7}=50$. Iloczyn $a_{3}\cdot a_{6}$ jest równy … .

   1 punkt · zadanie otwarte

6. Funkcja $f$ jest określona wzorem $$f(x)=\frac{1}{x}$$ dla każdej liczby rzeczywistej $x\ne0$.

   Oblicz wartość $m$, dla której liczby $f(m)$, $f(2)$, $f(6)$ są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego.

   2 punkty · zadanie otwarte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 35 minut; razem 7 punktów za 6 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 7 pkt — bardzo dobry; 6 pkt — dobry; 4–5 pkt — dostateczny; 3 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 4 punkty z 7, zaproponuj powtórkę teorii (np. Ciąg geometryczny), a potem poprawę na drugiej grupie: sprawdzian „Ciąg geometryczny” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Ciągi (3 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.