Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Ciągi › Pobierz: Ciągi w zadaniach

Kartkówka: Ciągi w zadaniach — pobierz PDF

Kartkówka dla 3 klasy liceum, dział „Ciągi” (NOWA MATeMAtyka 3, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: procent składany, wzrost o stały procent, ciąg arytmetyczny w praktyce.

Zadania: 4Punkty: 5Czas: 15 minutPliki: 6 PDF-ów

Kartkówka: Ciągi w zadaniach

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Na lokatę wpłacono $2000$ zł na $6\%$ w skali roku, z roczną kapitalizacją odsetek. Po dwóch latach na lokacie będzie

   • A.$2247{,}20$ zł
   • B.$2240{,}00$ zł
   • C.$2120{,}00$ zł
   • D.$2360{,}00$ zł

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Liczba mieszkańców miasta rośnie o $2\%$ rocznie. Teraz miasto ma $50\,000$ mieszkańców. Za dwa lata, przy tym samym tempie wzrostu, będzie ich

   • A.$52\,000$
   • B.$51\,000$
   • C.$52\,040$
   • D.$52\,020$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Na lokatę wpłacono $1000$ zł na $10\%$ w skali roku, z roczną kapitalizacją odsetek. Kwoty na lokacie po kolejnych latach tworzą ciąg

   • A.arytmetyczny o różnicy $110$
   • B.geometryczny o ilorazie $1{,}1$
   • C.arytmetyczny o różnicy $100$
   • D.geometryczny o ilorazie $0{,}1$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. W pierwszym rzędzie widowni jest $20$ miejsc, a w każdym następnym — o $2$ więcej niż w poprzednim. Widownia ma $15$ rzędów. Oblicz, ile miejsc jest na widowni.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Na lokatę wpłacono $5000$ zł na $3\%$ w skali roku, z roczną kapitalizacją odsetek. Po dwóch latach na lokacie będzie

   • A.$5300{,}00$ zł
   • B.$5150{,}00$ zł
   • C.$5450{,}00$ zł
   • D.$5304{,}50$ zł

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Liczba mieszkańców miasta maleje o $5\%$ rocznie. Teraz miasto ma $40\,000$ mieszkańców. Za dwa lata, przy tym samym tempie spadku, będzie ich

   • A.$35\,900$
   • B.$36\,100$
   • C.$36\,000$
   • D.$38\,000$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Na początku w skarbonce było $400$ zł, a co miesiąc dokładano $150$ zł. Kwoty w skarbonce po kolejnych miesiącach tworzą ciąg

   • A.arytmetyczny o różnicy $150$
   • B.geometryczny o ilorazie $150$
   • C.geometryczny o ilorazie $1{,}5$
   • D.arytmetyczny o różnicy $400$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. W pierwszym rzędzie widowni jest $16$ miejsc, a w każdym następnym — o $3$ więcej niż w poprzednim. Widownia ma $12$ rzędów. Oblicz, ile miejsc jest na widowni.

   2 punkty · zadanie otwarte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 15 minut; razem 5 punktów za 4 zadania.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 5 pkt — bardzo dobry; 4 pkt — dobry; 3 pkt — dostateczny; 2 pkt — dopuszczający; 0–1 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 3 punkty z 5, zaproponuj powtórkę teorii (np. Ciąg arytmetyczny), a potem poprawę na drugiej grupie: kartkówka „Ciągi w zadaniach” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Ciągi (3 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.