Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Ciągi › Pobierz: Ciąg geometryczny

Kartkówka: Ciąg geometryczny — pobierz PDF

Kartkówka dla 3 klasy liceum, dział „Ciągi” (NOWA MATeMAtyka 3, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: wyraz ogólny, iloraz ciągu, wyraz środkowy, suma wyrazów.

Zadania: 4Punkty: 5Czas: 15 minutPliki: 6 PDF-ów

Kartkówka: Ciąg geometryczny

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. W ciągu geometrycznym $(a_{n})$ pierwszy wyraz jest równy $2$, a iloraz $-3$. Wyraz $a_{5}$ jest równy

   • A.$54$
   • B.$162$
   • C.$-162$
   • D.$-486$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. W ciągu geometrycznym $(a_{n})$ jest $a_{2}=6$ i $a_{5}=48$. Iloraz tego ciągu jest równy

   • A.$8$
   • B.$14$
   • C.$3$
   • D.$2$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Liczby $4$, $x$, $25$ w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny, a $x>0$. Wtedy $x$ jest równe

   • A.$10$
   • B.$\displaystyle \frac{29}{2}$
   • C.$100$
   • D.$-10$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Pierwszego dnia Ola przeczytała $4$ strony książki, a każdego następnego dnia — dwa razy więcej niż poprzedniego. Oblicz, ile stron przeczytała w ciągu $6$ dni.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. W ciągu geometrycznym $(a_{n})$ pierwszy wyraz jest równy $-5$, a iloraz $2$. Wyraz $a_{6}$ jest równy

   • A.$-320$
   • B.$-80$
   • C.$-160$
   • D.$160$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. W ciągu geometrycznym $(a_{n})$ jest $a_{3}=2$ i $a_{6}=-54$. Iloraz tego ciągu jest równy

   • A.$-3$
   • B.$3$
   • C.$-27$
   • D.$\displaystyle -\frac{56}{3}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Liczby $3$, $x$, $48$ w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny, a $x<0$. Wtedy $x$ jest równe

   • A.$144$
   • B.$-12$
   • C.$12$
   • D.$\displaystyle \frac{51}{2}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Pierwszego dnia do akcji zapisało się $5$ osób, a każdego następnego dnia — trzy razy więcej niż poprzedniego. Oblicz, ile osób zapisało się łącznie w ciągu $4$ dni.

   2 punkty · zadanie otwarte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 15 minut; razem 5 punktów za 4 zadania.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 5 pkt — bardzo dobry; 4 pkt — dobry; 3 pkt — dostateczny; 2 pkt — dopuszczający; 0–1 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 3 punkty z 5, zaproponuj powtórkę teorii (np. Ciąg geometryczny), a potem poprawę na drugiej grupie: kartkówka „Ciąg geometryczny” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Ciągi (3 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.