Strona główna › Podstawa programowa › Kompetencje matematyczne — poziom wstępny i oczekiwany na koniec klasy VIII
Kompetencje matematyczne — poziom wstępny i oczekiwany na koniec klasy VIII
Rozporządzenie ustala dwa progi dla matematyki: poziom wstępny, który ma osiągnąć każdy uczeń, i poziom oczekiwany, uznany za docelowy dla większości. Ta tabela stoi w preambule załącznika — przed wszystkimi przedmiotami — i dokument każe czytać ją łącznie z wymaganiami szczegółowymi. Bez niej lista 133 wymagań nie mówi, jak głęboko trzeba je umieć.
1Gdzie to stoi i dlaczego łatwo to przeoczyć
Ta tabela nie należy do przedmiotu „matematyka”. Stoi w preambule załącznika nr 2 do rozporządzenia, na stronach druku 29–31, czyli ponad dwieście stron przed rozdziałem o matematyce. Kto otwiera podstawę na matematyce — a tak robi większość — nigdy jej nie zobaczy.
A jest to jedyne miejsce w całym dokumencie, w którym powiedziano wprost, jak głęboko trzeba umieć to, co wymieniają wymagania szczegółowe. Sam dokument zresztą o tym mówi:
Opisane poniżej w tabelach poziom wstępny i oczekiwany kompetencji językowych oraz kompetencji matematycznych należy czytać łącznie z wymaganiami szczegółowymi dotyczącymi wiedzy i umiejętności w zakresie edukacji wczesnoszkolnej oraz poszczególnych zajęć edukacyjnych nauczanych w klasach IV–VIII.
Dwa progi, nie jedna poprzeczka
Poziom wstępny to minimum dla wszystkich uczniów — dokument mówi, że jego nieosiągnięcie znacząco utrudnia dalszą naukę.
Poziom oczekiwany to cel dla większości uczniów w szkole podstawowej.
Nie są to więc oceny ani progi egzaminacyjne, tylko opis dwóch etapów opanowania tej samej umiejętności. Uczeń, który szybko osiąga wstępny, ma dostać zadania trudniejsze; uczeń, który go nie osiąga — wsparcie.
2Czym są kompetencje matematyczne według rozporządzenia
Kompetencje matematyczne są w tym dokumencie jedną z czterech kompetencji fundamentalnych — obok językowych, cyfrowych i ruchowych. To nie jest ozdobnik: rozporządzenie nazywa ich opanowanie warunkiem koniecznym dalszego uczenia się.
I. Kompetencje fundamentalne
Kompetencje fundamentalne stanowią podstawę procesu edukacji. Ich opanowanie i doskonalenie stanowi warunek konieczny funkcjonowania w różnych sytuacjach życiowych oraz dalszego uczenia się.
Do kompetencji fundamentalnych należą:
2) kompetencje matematyczne, tj. zdolność do rozumowania matematycznego oraz wykorzystywania pojęć i narzędzi matematyki w różnych obszarach działalności, w tym także w praktyce; kompetencje te obejmują znajomość i rozumienie pojęć, procedur oraz idei matematycznych i dokonywanie obliczeń oraz szacunków, rozumienie i przetwarzanie informacji podawanych w formie danych, procentów czy wykresów oraz umiejętność stosowania matematyki w różnych sytuacjach życiowych;
Warto zwrócić uwagę na zakres tej definicji. Obok „znajomości i rozumienia pojęć, procedur oraz idei matematycznych” stoją w niej przetwarzanie informacji podawanych w formie danych, procentów czy wykresów i stosowanie matematyki w sytuacjach życiowych. Rachunki są tu jedną z czterech rzeczy, a nie całością.
3Strategia stopniowego osiągania biegłości
Zanim dojdzie do tabeli, dokument opisuje, jak te poziomy mają być osiągane — i jest to jedno z niewielu miejsc, w których podstawa programowa wskazuje metodę nauczania z nazwy.
Rozwijanie kompetencji językowych i matematycznych powinno być prowadzone zgodnie ze strategią stopniowego osiągania biegłości (ang. mastery learning). Kluczowym elementem tej koncepcji jest indywidualizacja procesów uczenia się i nauczania przez dostosowanie tempa i metod do potrzeb uczniów oraz bieżące monitorowanie postępów. Decyzja o przejściu do kolejnego kroku w rozwijaniu kompetencji językowych i matematycznych powinna opierać się na pewności, że uczeń opanował prostsze umiejętności na wystarczającym poziomie i jest gotowy do ich pogłębiania.
Minimalnym poziomem osiągnięć w zakresie kompetencji matematycznych i językowych dla wszystkich uczniów jest poziom wstępny. Nieosiągnięcie tego poziomu znacząco utrudnia dalszą naukę na kolejnych etapach edukacyjnych oraz skuteczne funkcjonowanie w różnych sytuacjach życia codziennego. Za docelowy poziom rozwoju kompetencji fundamentalnych dla większości uczniów w szkole podstawowej uznaje się poziom oczekiwany. Uczniowie, którzy szybko nabywają kompetencje językowe i matematyczne na poziomie wstępnym, powinni otrzymywać dodatkowe zadania wymagające głębszej i bardziej złożonej analizy. Natomiast uczniom, którzy nie rozwinęli kompetencji językowych i matematycznych na poziomie wstępnym, należy zapewnić takie wsparcie, które umożliwi im osiągnięcie tego poziomu.
Zdanie o decyzji „opartej na pewności, że uczeń opanował prostsze umiejętności” jest w praktyce najtrudniejsze do spełnienia: oznacza, że przejście dalej ma zależeć od opanowania, a nie od kalendarza.
4Tabela nr 2 — poziom wstępny i oczekiwany
Poniżej tabela w brzmieniu dokumentu. Cztery obszary, każdy opisany osobno na obu poziomach.
Tabela nr 2. Poziom wstępny i oczekiwany kompetencji matematycznych na zakończenie klasy VIII
Kompetencje matematyczne
kompetencje poziom wstępny poziom oczekiwany 1. Używanie narzędzi matematycznych. Uczeń: 1) wykonuje proste obliczenia i rozwiązuje typowe zadania; 2) wykazuje podstawowe rozumienie własności działań na liczbach; 3) oblicza pola podstawowych figur płaskich i objętości podstawowych brył; 4) korzysta z prostych wzorów i procedur. 1) wykonuje złożone obliczenia i potrafi je uprościć, korzystając z własności działań; 2) stosuje własności figur geometrycznych do obliczania pól i objętości; 3) rozumie i interpretuje zależności między wielkościami opisywanymi za pomocą reguły lub wzoru, potrafi modyfikować wzór. 2. Korzystanie z informacji. Uczeń: 1) zbiera i interpretuje istotne informacje liczbowe z jednego źródła lub dwóch źródeł; 2) wykorzystuje dane, które są podane w tekście, tabelach lub w formie graficznej, wybiera odpowiednie informacje, wyciąga z nich proste wnioski. zestawia informacje podane w kilku źródłach i w różnej formie oraz wyciąga wnioski z tego zestawienia. 3. Rozwiązywanie zadań. Uczeń: 1) za pomocą narzędzi matematycznych tworzy strategię rozwiązania prostego zadania, także osadzonego w kontekstach życia codziennego; 2) wykazuje podstawowe rozumienie związków między kilkoma informacjami i korzysta z nich podczas rozwiązywania zadania. 1) buduje dobrze zaplanowane strategie prowadzące do rozwiązania także kilkuetapowego problemu; 2) wykorzystuje narzędzia i modele matematyczne do opisu i interpretacji zagadnień z różnych dziedzin oraz rozumie, jakie są ograniczenia używanych modeli. 4. Rozumowanie i argumentacja. Uczeń: opisuje sposób swojego rozumowania i podaje przynajmniej jeden matematyczny argument uzasadniający jego poprawność. prowadzi kilkuetapowe rozumowania i przedstawia argumenty uzasadniające ich poprawność, odwołując się do wiedzy matematycznej.
Uwaga o tej tabeli
W dokumencie jest to tabela łamana przez trzy strony, a nie tekst ciągły. Przepisaliśmy ją z wyrenderowanych stron PDF-a, bo automatyczny odczyt przeplata w niej kolumny — w jednym przebiegu „poziom oczekiwany” dla korzystania z informacji wylądował w kolumnie środkowej. Każde słowo powyżej jest sprawdzane maszynowo wobec odczytu źródła.
Numeracja pozycji jest przepisana ze źródła. Dlatego w komórce „poziom oczekiwany” dla korzystania z informacji stoi jedno zdanie bez numeru, a nie lista — tak jest w druku.
5Gdzie te kompetencje ćwiczyć u nas
Opisy w tabeli są z założenia przekrojowe — nie da się ich przypisać do jednego tematu tak, jak przypisuje się wymaganie szczegółowe. Poniżej działy, w których dana kompetencja pracuje najmocniej.
| obszar kompetencji | u nas |
|---|---|
| 1. Używanie narzędzi matematycznych | Kolejność wykonywania działań · Pola figur płaskich — wzory i przykłady · Objętość graniastosłupa · Przekształcanie wzorów — wyznaczanie dowolnej wielkości |
| 2. Korzystanie z informacji | Statystyka — mediana, dominanta i czytanie danych · Wartości funkcji i odczytywanie ich z wykresu · Odczytywanie danych z tabel, diagramów i wykresów |
| 3. Rozwiązywanie zadań | Zadania tekstowe — jak je czytać i rozwiązywać · Zadania mieszane i odkrywanie reguł — egzamin ósmoklasisty · Zadania tekstowe na egzaminie ósmoklasisty |
| 4. Rozumowanie i argumentacja | Dowód matematyczny — czym jest i po co · Zadania dowodowe geometryczne · Dowody algebraiczne — podzielność i reszty |
Same wymagania szczegółowe, do których ta tabela się odnosi, mamy rozpisane na stronach klas IV–VI i klas VII i VIII.
6Pytania i odpowiedzi
Czym różni się poziom wstępny od oczekiwanego?
Poziom wstępny to minimum dla wszystkich uczniów — dokument stwierdza, że jego nieosiągnięcie znacząco utrudnia dalszą naukę i funkcjonowanie w sytuacjach życia codziennego. Poziom oczekiwany jest uznany za docelowy dla większości uczniów szkoły podstawowej. Różnica jest wyraźna w treści: wstępny mówi o prostych obliczeniach i typowych zadaniach, oczekiwany o złożonych obliczeniach, upraszczaniu ich i modyfikowaniu wzoru.
Czy te poziomy to progi ocen albo wymagania egzaminacyjne?
Nie. To opis dwóch etapów opanowania tej samej umiejętności, adresowany do szkoły, a nie skala ocen ani zakres egzaminu. Zakres egzaminu ósmoklasisty ogłasza osobno Centralna Komisja Egzaminacyjna. Dokument mówi natomiast, co zrobić z uczniem powyżej i poniżej progu: szybszym dawać zadania wymagające głębszej analizy, wolniejszym zapewnić wsparcie umożliwiające osiągnięcie poziomu wstępnego.
Gdzie ta tabela jest w podstawie programowej?
W preambule załącznika nr 2 do rozporządzenia, na stronach druku 29–31 — czyli w części wspólnej dla wszystkich przedmiotów, ponad dwieście stron przed rozdziałem o matematyce. To dlatego łatwo ją przeoczyć: kto otwiera podstawę na rozdziale „Matematyka”, w ogóle jej nie zobaczy.
Ile jest obszarów kompetencji matematycznych?
Cztery: używanie narzędzi matematycznych, korzystanie z informacji, rozwiązywanie zadań oraz rozumowanie i argumentacja. Warto zauważyć, że rachunki mieszczą się w pierwszym z nich — pozostałe trzy dotyczą pracy z danymi, budowania strategii i uzasadniania. To ta sama proporcja, co w celach ogólnych przedmiotu.
Czy kompetencje matematyczne dotyczą tylko lekcji matematyki?
Nie. Rozporządzenie zalicza je do kompetencji fundamentalnych obok językowych, cyfrowych i ruchowych, a tworzenie warunków do ich rozwijania nazywa wspólnym zadaniem wszystkich nauczycieli, realizowanym na wszystkich przedmiotach i międzyprzedmiotowo.
Czytaj dalej
Mateusz Będkowski
nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”
Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.
Ostatnia aktualizacja: 2026-08-04. Tekst redakcji „Nie każ mu liczyć”.