Trójkąty
Zadanie 19, czerwiec 2026, poziom podstawowy
Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie \(A\) przecięto dwiema prostymi równoległymi \(k\) oraz \(l\). Prosta \(k\) przecina ramiona tego kąta w punktach \(B\) oraz \(C\). Prosta \(l\) przecina ramiona tego kąta w punktach \(D\) oraz \(E\). Punkty \(B\) oraz \(D\) leżą na jednym ramieniu tego kąta, a punkty \(C\) oraz \(E\) leżą na drugim ramieniu tego kąta. Ponadto \(\lvert AB\rvert=6\), \(\lvert BC\rvert=4\) oraz \(\lvert BD\rvert=2\) (zobacz rysunek).
Odcinek \(DE\) ma długość
**A.** \(\frac{8}{3}\)
**B.** \(\frac{16}{3}\)
**C.** \(6\)
**D.** \(8\)
Odpowiedź
**B.** \(\lvert DE\rvert=\frac{16}{3}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Punkty \(B\) i \(D\) leżą na jednym ramieniu kąta, przy czym \(D\) dalej od wierzchołka, więc
\[\lvert AD\rvert=\lvert AB\rvert+\lvert BD\rvert=6+2=8.\]
Proste \(k\) i \(l\) są równoległe, więc trójkąty \(ABC\) i \(ADE\) mają wspólny kąt przy \(A\) i równe kąty odpowiadające — są podobne. Skala:
\[k=\frac{\lvert AD\rvert}{\lvert AB\rvert}=\frac86=\frac43.\]
Stąd
\[\lvert DE\rvert=\tfrac43\cdot\lvert BC\rvert=\tfrac43\cdot4=\frac{16}{3}.\]
**Odpowiedź.** B. \(\dfrac{16}{3}\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
V. Rozumowanie i argumentacja.
**Wymagania szczegółowe:**
7.3) Zdający rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje […] cechy podobieństwa trójkątów.
