Czworokąty
Zadanie 20, sierpień 2023, poziom podstawowy
Trapez \(T_1\) o polu \(52\) i obwodzie \(36\) jest podobny do trapezu \(T_2\) o polu \(13\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Obwód trapezu \(T_2\) jest równy
**A.** \(18\)
**B.** \(9\)
**C.** \(\frac{169}{9}\)
**D.** \(\frac{52}{3}\)
Odpowiedź
**A.** \(18\)
Rozwiązanie krok po kroku
Stosunek pól figur podobnych jest kwadratem skali podobieństwa. Jeśli \(k\) oznacza skalę trapezu \(T_2\) względem \(T_1\), to
\[k^2=\frac{13}{52}=\frac14,\qquad k=\frac12.\]
Obwody figur podobnych są w stosunku \(k\), więc obwód trapezu \(T_2\) wynosi
\[36\cdot\frac12=18.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla terminu poprawkowego 2023 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych.
**Klasyfikacja rzeczowa:** geometria płaska - pola i obwody figur podobnych.
