Czworokąty
Zadanie 20, sierpień 2021, poziom podstawowy
Przekątna \(AC\) prostokąta \(ABCD\) ma długość \(70\). W prostokąt \(ABCD\) wpisano prostokąt \(AEFG\), którego boki mają długości \(|EF|=30\) i \(|GF|=40\), a punkt \(F\) leży na przekątnej \(AC\) (zobacz rysunek). Obwód prostokąta \(ABCD\) jest równy
**A.** \(158\)
**B.** \(196\)
**C.** \(336\)
**D.** \(490\)
Odpowiedź
**B.** \(196\)
Rozwiązanie krok po kroku
Przekątna prostokąta \(AEFG\) ma długość
\[|AF|=\sqrt{30^2+40^2}=50.\]
Prostokąty \(AEFG\) i \(ABCD\) mają odpowiadające sobie boki równoległe, a ich przekątne leżą na tej samej prostej, dlatego skala powiększenia wynosi
\[k=\frac{|AC|}{|AF|}=\frac{70}{50}=\frac75.\]
Boki prostokąta \(ABCD\) mają więc długości
\[30\cdot\frac75=42,\qquad40\cdot\frac75=56.\]
Jego obwód jest równy
\[2(42+56)=196.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: B
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
stosowanie twierdzenia Pitagorasa i podobieństwa figur w obliczeniach geometrycznych.
