Czworokąty
Zadanie 10, maj 2011, poziom rozszerzony
Dany jest czworokąt wypukły \(ABCD\) niebędący równoległobokiem. Punkty \(M\), \(N\) są odpowiednio środkami boków \(AB\) i \(CD\). Punkty \(P\), \(Q\) są odpowiednio środkami przekątnych \(AC\) i \(BD\). Uzasadnij, że \(MQ\parallel PN\).
Odpowiedź
W trójkącie ADC punkty N i P są środkami odpowiednio boków DC i AC, więc NP∥AD. W trójkącie ABD punkty M i Q są środkami odpowiednio boków AB i DB, więc MQ∥AD. Zatem NP∥MQ.
Rozwiązanie krok po kroku
Rozwiązanie
Ponieważ punkty N i P są środkami boków DC i AC trójkąta ADC, więc NP II AD
Punkty M i Q są środkami boków AB i DB trójkąta ABD, więc MQ II AD
Zatem NP IIMQ
**Odpowiedź.** W trójkącie ADC punkty N i P są środkami odpowiednio boków DC i AC, więc NP∥AD. W trójkącie ABD punkty M i Q są środkami odpowiednio boków AB i DB, więc MQ∥AD. Zatem NP∥MQ.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – zapisanie, że \(NP\parallel AD\) lub \(MQ\parallel AD\).
**2 pkt** – zapisanie i uzasadnienie, że \(NP\parallel AD\) oraz \(MQ\parallel AD\).
**3 pkt** – zapisanie wniosku, że \(NP\parallel MQ\).
Wymagania podstawy programowej
V. Rozumowanie i argumentacja. Znalezienie związków miarowych w figurach płaskich.
