Ostrosłupy
Zadanie 4, czerwiec 2016, poziom rozszerzony
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Wynika stąd, że cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy
**A.** \(\frac{\sqrt3}{3}\)
**B.** \(\frac{\sqrt3}{2}\)
**C.** \(\frac12\)
**D.** \(\frac13\)
Odpowiedź
**A.** \(\frac{\sqrt3}{3}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Niech każda krawędź ostrosłupa ma długość \(a\). W przekroju prostopadłym do krawędzi podstawy odcinek leżący w ścianie bocznej jest wysokością trójkąta równobocznego, więc ma długość \(\frac{a\sqrt3}{2}\). Jego rzut na płaszczyznę podstawy ma długość \(\frac a2\). Zatem
\[\cos\alpha=\frac{a/2}{a\sqrt3/2}=\frac1{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź A
**0 pkt** – odpowiedź błędna lub brak
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** stereometria - kąt dwuścienny, rzut prostokątny i przekrój ostrosłupa prawidłowego.
