Inne zagadnienia
Zadanie 13, arkusz pokazowy 2010 P2, poziom podstawowy
Odcinki \(AB\) i \(CD\) są równoległe. Długości odcinków \(AB\), \(CD\) i \(AD\) są podane na rysunku. Długość odcinka \(DE\) jest równa
**A.** \(44\)
**B.** \(40\)
**C.** \(36\)
**D.** \(15\)
Odpowiedź
**B.** \(40\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z rysunku odczytujemy, że proste \(AC\) i \(BD\) przecinają się w punkcie \(E\), przy czym \(AB\parallel CD\), a ponadto \(|CD|=20\), \(|AB|=32\) oraz \(|AD|=24\).
Trójkąty \(ECD\) i \(EAB\) mają wspólny kąt przy wierzchołku \(E\), a z równoległości \(CD\parallel AB\) wynika równość kątów odpowiadających. Są więc podobne, a skala podobieństwa wynosi
\[k=\frac{|CD|}{|AB|}=\frac{20}{32}=\frac58.\]
Z podobieństwa \(\frac{|ED|}{|EA|}=\frac58\). Oznaczając \(|ED|=x\) i korzystając z \(|EA|=|ED|+|DA|=x+24\), otrzymujemy
\[\frac{x}{x+24}=\frac58,\qquad 8x=5x+120,\qquad 3x=120,\qquad x=40.\]
**Odpowiedź.** B. \(40\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** stosowanie podobieństwa trójkątów wyznaczonego przez proste równoległe, z odczytem danych z rysunku
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
