Inne zagadnienia
Zadanie 30, sierpień 2025, poziom podstawowy
W stacji diagnostycznej odnotowywano liczby usterek wykrytych podczas przeglądów technicznych pięcioletnich samochodów w lipcu \(2025\) roku. Wszystkie odnotowane wyniki przedstawiono na diagramie.
| Liczba usterek | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Liczba samochodów | \(16\) | \(10\) | \(6\) | \(2\) | \(2\) |
Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
\(1\). Dominanta liczby usterek jest równa ... .
\(2\). Średnia arytmetyczna liczby usterek jest równa ... .
\(3\). Liczba samochodów, w których wykryto co najmniej dwie usterki, stanowi ... procent liczby samochodów, w których wykryto dokładnie jedną usterkę.
Odpowiedź
\(1\). Dominanta wynosi \(1\). \(2\). Średnia wynosi \(2\). \(3\). \(125\) procent.
Rozwiązanie krok po kroku
Z tabeli odczytujemy liczby samochodów dla kolejnych liczb usterek. Łączna liczba samochodów wynosi
\[16+10+6+2+2=36.\]
**Dominanta.** Dominantą jest wartość występująca najczęściej. Największa liczebność to \(16\) i odpowiada jednej usterce, więc dominanta wynosi \(1\).
**Średnia arytmetyczna.** Sumujemy wszystkie usterki, ważąc liczbą samochodów:
\[16\cdot1+10\cdot2+6\cdot3+2\cdot4+2\cdot5=16+20+18+8+10=72.\]
Zatem
\[\bar x=\frac{72}{36}=2.\]
**Porównanie procentowe.** Co najmniej dwie usterki wykryto w
\[10+6+2+2=20\]
samochodach, a dokładnie jedną — w \(16\). Szukany procent to
\[\frac{20}{16}\cdot100\%=1{,}25\cdot100\%=125\%.\]
**Odpowiedź.** \(1\). \(1\) \(2\). \(2\) \(3\). \(125\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: poprawne uzupełnienie jednego zdania.
2 pkt: poprawne uzupełnienie dwóch zdań.
3 pkt: poprawne uzupełnienie wszystkich trzech zdań. Nie akceptuje się zaokrągleń.
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** odczytywanie danych z tabeli (diagramu) oraz obliczanie dominanty, średniej arytmetycznej zestawu z wagami i porównania procentowego dwóch liczebności.
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
