Graniastosłupy
Zadanie 57.1, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Dany jest prostopadłościan \(ABCDEFGH\), w którym prostokąty \(ABCD\) i \(EFGH\) są jego podstawami. Odcinek \(BH\) jest przekątną tego prostopadłościanu.
Na którym rysunku prawidłowo oznaczono i podpisano kąt \(\alpha\) między przekątną \(BH\) prostopadłościanu a jego ścianą boczną \(ADHE\)? Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
**A.** \(\alpha=\angle BHD\)
**B.** \(\alpha=\angle BHE\)
**C.** \(\alpha=\angle BHA\)
**D.** \(\alpha=\angle BHK\), gdzie \(K\) jest środkiem krawędzi \(AE\).
Odpowiedź
**C.** \(\alpha=\angle BHA\)
Rozwiązanie krok po kroku
Rzutem prostokątnym punktu \(B\) na płaszczyznę ściany \(ADHE\) jest punkt \(A\). Rzutem przekątnej \(BH\) na tę płaszczyznę jest więc odcinek \(AH\). Kąt między prostą \(BH\) a płaszczyzną \(ADHE\) to kąt między \(BH\) i jej rzutem \(HA\), czyli \(\angle BHA\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
X.2) Zdający posługuje się pojęciem kąta między prostą a płaszczyzną.
X.3) Rozpoznaje kąty w graniastosłupach.
