Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 39, zbiór zadań z informatora 2015, poziom podstawowy
Oblicz sinus kąta między przekątną sześcianu a jego płaszczyzną podstawy.
Odpowiedź
\[\sin\alpha=\frac{\sqrt3}{3}.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Niech krawędź sześcianu ma długość \(a\). Przekątna sześcianu ma długość \(a\sqrt3\), a krawędź prostopadła do podstawy ma długość \(a\). W trójkącie prostokątnym wyznaczającym kąt \(\alpha\) między przekątną sześcianu a płaszczyzną podstawy otrzymujemy
\[\sin\alpha=\frac{a}{a\sqrt3}=\frac1{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}.\]
Klucz i zasady oceniania
**Informator CKE podaje rozwiązanie wzorcowe bez osobnej tabeli punktacji: 2 pkt** – poprawny wynik \(\frac{\sqrt3}{3}\) z uzasadnieniem
**1 pkt** – poprawne wskazanie trójkąta prostokątnego i długości jego boków \(a\) oraz \(a\sqrt3\)
**0 pkt** – brak istotnego postępu albo rozwiązanie błędne
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. Użycie i tworzenie strategii. Zdający stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania.
**Wymagania szczegółowe:**
9.2. Zdający rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów.
