Ostrosłupy
Zadanie 16, sierpień 2019, poziom podstawowy
Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego \(ABCDS\) jest kwadrat \(ABCD\) (zobacz rysunek). Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta \(SAC\) jest równa
**A.** \(60^\circ\)
**B.** \(45^\circ\)
**C.** \(90^\circ\)
**D.** \(75^\circ\)
Odpowiedź
**B.** \(45^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Niech bok kwadratu \(ABCD\) ma długość \(a\). Ponieważ ściany boczne są równoboczne, \(|SA|=|SC|=a\), natomiast przekątna podstawy ma długość \(|AC|=a\sqrt2\). W trójkącie \(SAC\):
\[|SA|^2+|SC|^2=a^2+a^2=2a^2=|AC|^2.\]
Trójkąt \(SAC\) jest więc prostokątny i równoramienny, z kątem prostym przy \(S\). Oba kąty przy podstawie mają po \(45^\circ\), zatem \(\angle SAC=45^\circ\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: B
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla zadań zamkniętych w tym arkuszu podaje wyłącznie odpowiedzi.
**Klasyfikacja rzeczowa:** stereometria - przekątna kwadratu, ściany boczne ostrosłupa i twierdzenie Pitagorasa.
