Graniastosłupy
Zadanie 21, maj 2018, poziom podstawowy
Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości \(3\) i \(4\). Kąt α, jaki przekątna graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy \(45^{\circ}\). Wysokość graniastosłupa jest równa
A. \(5\)
B. \(3\sqrt{2}\)
C. \(5\sqrt{2}\)
D. \(\frac{5}{3}\)
Odpowiedź
**A.** \(5\)
Rozwiązanie krok po kroku
Przekątna graniastosłupa prostego rzutuje się na podstawę na przekątną podstawy, więc kąt \(\alpha\) występuje w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych: przekątnej podstawy i wysokości bryły.
Przekątna prostokąta o bokach \(3\) i \(4\) ma długość
\[d=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5.\]
Stąd
\[H=d\tan45^{\circ}=5\cdot1=5.\]
**Odpowiedź.** \(H=5\), czyli wariant **A**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 21. (0−1)
9. Stereometria. Zdający rozpoznaje
Wersja Wersja
II. Wykorzystanie w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między
I II
i interpretowanie odcinkami i płaszczyznami (między
reprezentacji. krawędziami i ścianami, przekątnymi
A C
i ścianami), oblicza miary tych kątów (9.2).
