Ostrosłupy
Zadanie 20, maj 2018, poziom podstawowy
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat \(KLMN\) o boku długości \(4\). Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź \(NS\), a jej długość też jest równa \(4\) (zobacz rysunek). Kąt \(\alpha\), jaki tworzą krawędzie \(KS\) i \(MS\), spełnia warunek
**A.** \(\alpha=45^\circ\)
**B.** \(45^\circ<\alpha<60^\circ\)
**C.** \(\alpha>60^\circ\)
**D.** \(\alpha=60^\circ\)
Odpowiedź
**D.** \(\alpha=60^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z twierdzenia Pitagorasa \(|KS|=|MS|=4\sqrt2\). Przekątna kwadratu \(|KM|=4\sqrt2\). Trójkąt \(KSM\) jest więc równoboczny, stąd \(\alpha=60^\circ\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi D
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymaganie ogólne II.** **9.1:** zdający rozpoznaje i oblicza kąty między odcinkami w ostrosłupach.
