Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Geometria analityczna › Pobierz: Punkty, odcinki i odległości

Sprawdzian: Punkty, odcinki i odległości — pobierz PDF

Sprawdzian dla 3 klasy liceum, dział „Geometria analityczna” (NOWA MATeMAtyka 3, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: długość i środek odcinka, symetrie, podział odcinka w stosunku.

Zadania: 6Punkty: 6Czas: 30 minutPliki: 6 PDF-ów

Sprawdzian: Punkty, odcinki i odległości

6 zadań · 6 pkt · 30 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Punkt $A = ( -3, 3 )$ jest końcem odcinka AB, a punkt $M = (2, -1)$ jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka AB jest równa

   • A.$\displaystyle 4\sqrt{41}$
   • B.$9$
   • C.$\displaystyle 2\sqrt{41}$
   • D.$\displaystyle 2\sqrt{10}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Suma odległości punktu $A = ( -2, -2 )$ od prostych o równaniach $x = 5$ i $y = 3$ jest równa

   • A.$10$
   • B.$12$
   • C.$9$
   • D.$4$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dane są punkty $A=(2,2)$ oraz $P=(-3,-7)$. Punkt $P$ dzieli odcinek $AB$ tak, że $$|AP|:|PB|=1:3.$$

   Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Punkt $B$ ma współrzędne

   • A.$(-13,-25)$
   • B.$(-18,-34)$
   • C.$(-34,-18)$
   • D.$(-8,-16)$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Dany jest okrąg o środku $S=(-9,7)$ i promieniu $5$. Obrazem tego okręgu w symetrii osiowej względem osi $Oy$ jest okrąg o środku w punkcie $S_1$. Odległość między punktami $S$ i $S_1$ jest równa

   • A.$18$
   • B.$9$
   • C.$32$
   • D.$16$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. W kartezjańskim układzie współrzędnych dany jest kwadrat $ABCD$, w którym $A=(-2,-1)$. Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie $S=(10,-6)$.

   Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Przekątna kwadratu $ABCD$ ma długość

   • A.$25$
   • B.$17$
   • C.$169$
   • D.$26$

   1 punkt · zadanie zamknięte

6. Punkty $B = ( -2, 1 )$ i $C = (3, -1)$ są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe

   • A.$29$
   • B.$25$
   • C.$49$
   • D.$\displaystyle \frac{29}{2}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Punkt $A = ( -2, 2 )$ jest końcem odcinka AB, a punkt $M = (5, 4)$ jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka AB jest równa

   • A.$\displaystyle 2\sqrt{53}$
   • B.$53$
   • C.$8$
   • D.$\displaystyle \sqrt{106}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Suma odległości punktu $A = ( -2, 5 )$ od prostych o równaniach $x = 3$ i $y = 3$ jest równa

   • A.$9$
   • B.$7$
   • C.$10$
   • D.$5$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dane są punkty $A=(-5,-5)$ oraz $P=(-4,4)$. Punkt $P$ dzieli odcinek $AB$ tak, że $$|AP|:|PB|=1:3.$$

   Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Punkt $B$ ma współrzędne

   • A.$(-1,13)$
   • B.$(-1,31)$
   • C.$(-2,22)$
   • D.$(-3,13)$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Dany jest okrąg o środku $S=(-6,7)$ i promieniu $2014$. Obrazem tego okręgu w symetrii osiowej względem osi $Oy$ jest okrąg o środku w punkcie $S_1$. Odległość między punktami $S$ i $S_1$ jest równa

   • A.$12$
   • B.$4028$
   • C.$2014$
   • D.$26$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. W kartezjańskim układzie współrzędnych dany jest kwadrat $ABCD$, w którym $A=(0,-3)$. Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie $S=(6,5)$.

   Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Przekątna kwadratu $ABCD$ ma długość

   • A.$19$
   • B.$28$
   • C.$10$
   • D.$20$

   1 punkt · zadanie zamknięte

6. Punkty $B = ( -2, 5 )$ i $C = (5, 2)$ są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe

   • A.$116$
   • B.$100$
   • C.$58$
   • D.$49$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 30 minut; razem 6 punktów za 6 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 6 pkt — bardzo dobry; 5 pkt — dobry; 3–4 pkt — dostateczny; 2 pkt — dopuszczający; 0–1 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 3 punkty z 6, zaproponuj powtórkę teorii (np. Geometria analityczna), a potem poprawę na drugiej grupie: sprawdzian „Punkty, odcinki i odległości” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Geometria analityczna (3 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.