Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Geometria analityczna › Pobierz: Figury w układzie współrzędnych

Sprawdzian: Figury w układzie współrzędnych — pobierz PDF

Sprawdzian dla 3 klasy liceum, dział „Geometria analityczna” (NOWA MATeMAtyka 3, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: kwadrat i prostokąt z wierzchołków, pole trójkąta, równoległobok.

Zadania: 6Punkty: 6Czas: 30 minutPliki: 6 PDF-ów

Sprawdzian: Figury w układzie współrzędnych

6 zadań · 6 pkt · 30 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Pole trójkąta ABC o wierzchołkach $A = ( 0, 0 ) , B = ( 1, -6 ) , C = ( -6, 2 )$ jest równe

   • A.$3$
   • B.$17$
   • C.$19$
   • D.$18$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Punkty $A=(1,-5)$ i $C=(-5,-11)$ są końcami przekątnej kwadratu ABCD. Obwód kwadratu jest równy

   • A.$24$
   • B.$72$
   • C.$20$
   • D.$36$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Punkty $A=(1,3)$, $B=(8,5)$, $C=(11,-5)$ są wierzchołkami równoległoboku $ABCD$. Długość przekątnej $BD$ tego równoległoboku jest równa

   • A.$\displaystyle \sqrt{53}$
   • B.$\displaystyle 4\sqrt{10}$
   • C.$\displaystyle \sqrt{109}$
   • D.$\displaystyle \sqrt{41}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Dane są $A=(1,2), B=(5,3), C=(1,-1)$. Pole trójkąta ABC wynosi

   • A.$3$
   • B.$12$
   • C.$6$
   • D.$8$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. W prostokącie $C=(1,3)$, $D=(4,3)$, a bok $AD$ ma długość $2$. Pole prostokąta jest równe

   • A.$6$
   • B.$9$
   • C.$4$
   • D.$10$

   1 punkt · zadanie zamknięte

6. Punkt $A = (4, 2)$ jest wierzchołkiem kwadratu ABCD, a punkt $M = (3, 5)$ jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu ABCD jest równe

   • A.$\displaystyle 16\sqrt{10}$
   • B.$40$
   • C.$10$
   • D.$20$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Pole trójkąta ABC o wierzchołkach $A = ( 0, 0 ) , B = ( 6, 2 ) , C = ( -5, 5 )$ jest równe

   • A.$20$
   • B.$21$
   • C.$10$
   • D.$\displaystyle \frac{37}{2}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Punkty $A=(-1,1)$ i $C=(5,7)$ są końcami przekątnej kwadratu ABCD. Obwód kwadratu jest równy

   • A.$12$
   • B.$20$
   • C.$72$
   • D.$24$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Punkty $A=(-1,6)$, $B=(10,10)$, $C=(17,6)$ są wierzchołkami równoległoboku $ABCD$. Długość przekątnej $BD$ tego równoległoboku jest równa

   • A.$9$
   • B.$\displaystyle 8\sqrt{5}$
   • C.$\displaystyle 4\sqrt{5}$
   • D.$\displaystyle 2\sqrt{5}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Dane są $A=(3,3), B=(-1,1), C=(3,0)$. Pole trójkąta ABC wynosi

   • A.$6$
   • B.$\displaystyle \frac{9}{2}$
   • C.$1$
   • D.$8$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. W prostokącie $C=(-5,1)$, $D=(-2,1)$, a bok $AD$ ma długość $8$. Pole prostokąta jest równe

   • A.$22$
   • B.$24$
   • C.$9$
   • D.$64$

   1 punkt · zadanie zamknięte

6. Punkt $A = (2, -2)$ jest wierzchołkiem kwadratu ABCD, a punkt $M = (-1, 4)$ jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu ABCD jest równe

   • A.$\displaystyle 3\sqrt{10}$
   • B.$90$
   • C.$\displaystyle 24\sqrt{5}$
   • D.$\displaystyle 3\sqrt{5}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 30 minut; razem 6 punktów za 6 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 6 pkt — bardzo dobry; 5 pkt — dobry; 3–4 pkt — dostateczny; 2 pkt — dopuszczający; 0–1 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 3 punkty z 6, zaproponuj powtórkę teorii (np. Układ współrzędnych), a potem poprawę na drugiej grupie: sprawdzian „Figury w układzie współrzędnych” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Geometria analityczna (3 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.