Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Graniastosłupy i ostrosłupy › Pobierz: Ostrosłupy

Kartkówka: Ostrosłupy — pobierz PDF

Kartkówka dla 3 klasy liceum, dział „Graniastosłupy i ostrosłupy” (NOWA MATeMAtyka 3, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: objętość, wysokość ściany bocznej, pole powierzchni bocznej.

Zadania: 4Punkty: 5Czas: 15 minutPliki: 6 PDF-ów

Kartkówka: Ostrosłupy

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość $6$, a wysokość ostrosłupa jest równa $10$. Objętość tego ostrosłupa jest równa

   • A.$240$
   • B.$120$
   • C.$360$
   • D.$40$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość $8$, a wysokość ostrosłupa jest równa $3$. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa

   • A.$\displaystyle \sqrt{41}$
   • B.$\displaystyle \sqrt{73}$
   • C.$7$
   • D.$5$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość $6$, a wysokość ściany bocznej jest równa $5$. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe

   • A.$30$
   • B.$96$
   • C.$60$
   • D.$120$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość $6$, a krawędź boczna — $5$. Oblicz wysokość i objętość tego ostrosłupa.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość $6$, a wysokość ostrosłupa jest równa $5$. Objętość tego ostrosłupa jest równa

   • A.$\displaystyle 15\sqrt{3}$
   • B.$\displaystyle 45\sqrt{3}$
   • C.$\displaystyle 5\sqrt{3}$
   • D.$\displaystyle 30\sqrt{3}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość $18$, a wysokość ostrosłupa jest równa $12$. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa

   • A.$21$
   • B.$\displaystyle \sqrt{468}$
   • C.$15$
   • D.$\displaystyle \sqrt{306}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość $4$, a wysokość ściany bocznej jest równa $7$. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe

   • A.$28$
   • B.$42$
   • C.$84$
   • D.$14$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość $4$, a krawędź boczna — $6$. Oblicz wysokość i objętość tego ostrosłupa.

   2 punkty · zadanie otwarte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 15 minut; razem 5 punktów za 4 zadania.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 5 pkt — bardzo dobry; 4 pkt — dobry; 3 pkt — dostateczny; 2 pkt — dopuszczający; 0–1 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 3 punkty z 5, zaproponuj powtórkę teorii (np. Ostrosłupy), a potem poprawę na drugiej grupie: kartkówka „Ostrosłupy” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Graniastosłupy i ostrosłupy (3 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.