Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Graniastosłupy i ostrosłupy › Pobierz: Kąty w bryłach

Kartkówka: Kąty w bryłach — pobierz PDF

Kartkówka dla 3 klasy liceum, dział „Graniastosłupy i ostrosłupy” (NOWA MATeMAtyka 3, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: kąt przekątnej z podstawą, nachylenie ściany i krawędzi bocznej.

Zadania: 4Punkty: 5Czas: 15 minutPliki: 6 PDF-ów

Kartkówka: Kąty w bryłach

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Prostopadłościan ma podstawę $3\times3$ i wysokość $\displaystyle 3\sqrt{6}$. Jego przekątna jest nachylona do podstawy pod kątem

   • A.$90^\circ$
   • B.$30^\circ$
   • C.$45^\circ$
   • D.$60^\circ$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy $6$ i wysokość $3$. Ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem

   • A.$30^\circ$
   • B.$45^\circ$
   • C.$60^\circ$
   • D.$90^\circ$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy $6$ i wysokość $\displaystyle \sqrt{6}$. Krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod kątem

   • A.$60^\circ$
   • B.$90^\circ$
   • C.$30^\circ$
   • D.$45^\circ$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy $\displaystyle 5\sqrt{2}$ i krawędź boczną $13$. Oblicz jego wysokość i sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do podstawy.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Prostopadłościan ma podstawę $\displaystyle 2\times2\sqrt{2}$ i wysokość $2$. Jego przekątna jest nachylona do podstawy pod kątem

   • A.$60^\circ$
   • B.$90^\circ$
   • C.$30^\circ$
   • D.$45^\circ$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy $4$ i wysokość $\displaystyle 2\sqrt{3}$. Ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem

   • A.$90^\circ$
   • B.$30^\circ$
   • C.$45^\circ$
   • D.$60^\circ$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy $4$ i wysokość $\displaystyle 2\sqrt{2}$. Krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod kątem

   • A.$45^\circ$
   • B.$60^\circ$
   • C.$90^\circ$
   • D.$30^\circ$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy $\displaystyle 8\sqrt{2}$ i krawędź boczną $17$. Oblicz jego wysokość i sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do podstawy.

   2 punkty · zadanie otwarte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 15 minut; razem 5 punktów za 4 zadania.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 5 pkt — bardzo dobry; 4 pkt — dobry; 3 pkt — dostateczny; 2 pkt — dopuszczający; 0–1 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 3 punkty z 5, zaproponuj powtórkę teorii (np. Graniastosłupy), a potem poprawę na drugiej grupie: kartkówka „Kąty w bryłach” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Graniastosłupy i ostrosłupy (3 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.