Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Graniastosłupy i ostrosłupy › Pobierz: Ostrosłupy

Sprawdzian: Ostrosłupy — pobierz PDF

Sprawdzian dla 3 klasy liceum, dział „Graniastosłupy i ostrosłupy” (NOWA MATeMAtyka 3, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: objętość z wysokości i podstawy, pole boczne i całkowite, kąt krawędzi bocznej.

Zadania: 6Punkty: 6Czas: 30 minutPliki: 6 PDF-ów

Sprawdzian: Ostrosłupy

6 zadań · 4 zamkn. i 2 otw. · 6 pkt · 30 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy jest równy $16$. Stosunek wysokości ściany bocznej do krawędzi podstawy jest równy

   • A.$32$
   • B.$4$
   • C.$6$
   • D.$8$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Ostrosłup prawidłowy ma $24$ ścian bocznych. Liczba wszystkich jego krawędzi jest równa

   • A.$25$
   • B.$48$
   • C.$50$
   • D.$24$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości $8$. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe $224$. Wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka ostrosłupa ma długość

   • A.$10$
   • B.$11$
   • C.$8$
   • D.$5$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Liczba wszystkich ścian ostrosłupa prawidłowego jest równa $8$.

   Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa

   • A.$12$
   • B.$16$
   • C.$8$
   • D.$7$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku $9$. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość $12$ i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią wartość liczbową w wykropkowanym miejscu. Objętość tego ostrosłupa jest równa … .

   1 punkt · zadanie otwarte

6. Ostrosłup $F_1$ jest podobny do ostrosłupa $F_2$. Objętość ostrosłupa $F_1$ jest równa $27$, a objętość ostrosłupa $F_2$ jest równa $729$. Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe. Stosunek pola powierzchni całkowitej ostrosłupa $F_2$ do pola powierzchni całkowitej ostrosłupa $F_1$ jest równy … .

   1 punkt · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy jest równy $18$. Stosunek wysokości ściany bocznej do krawędzi podstawy jest równy

   • A.$\displaystyle \frac{9}{2}$
   • B.$6$
   • C.$10$
   • D.$9$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Ostrosłup prawidłowy ma $15$ ścian bocznych. Liczba wszystkich jego krawędzi jest równa

   • A.$31$
   • B.$45$
   • C.$30$
   • D.$32$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości $3$. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe $51$. Wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka ostrosłupa ma długość

   • A.$7$
   • B.$\displaystyle \frac{7}{2}$
   • C.$3$
   • D.$\displaystyle \frac{17}{2}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Liczba wszystkich ścian ostrosłupa prawidłowego jest równa $10$.

   Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa

   • A.$12$
   • B.$10$
   • C.$7$
   • D.$18$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku $4$. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość $9$ i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią wartość liczbową w wykropkowanym miejscu. Objętość tego ostrosłupa jest równa … .

   1 punkt · zadanie otwarte

6. Ostrosłup $F_1$ jest podobny do ostrosłupa $F_2$. Objętość ostrosłupa $F_1$ jest równa $125$, a objętość ostrosłupa $F_2$ jest równa $1000$. Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe. Stosunek pola powierzchni całkowitej ostrosłupa $F_2$ do pola powierzchni całkowitej ostrosłupa $F_1$ jest równy … .

   1 punkt · zadanie otwarte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 30 minut; razem 6 punktów za 6 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 6 pkt — bardzo dobry; 5 pkt — dobry; 3–4 pkt — dostateczny; 2 pkt — dopuszczający; 0–1 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 3 punkty z 6, zaproponuj powtórkę teorii (np. Ostrosłupy), a potem poprawę na drugiej grupie: sprawdzian „Ostrosłupy” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Graniastosłupy i ostrosłupy (3 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.