Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Ciągi › Pobierz: Ciąg określony wzorem ogólnym

Sprawdzian: Ciąg określony wzorem ogólnym — pobierz PDF

Sprawdzian dla 3 klasy liceum, dział „Ciągi” (NOWA MATeMAtyka 3, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: wyraz ze wzoru, wyrazy spełniające warunek, suma wyrazów.

Zadania: 5Punkty: 5Czas: 25 minutPliki: 6 PDF-ów

Sprawdzian: Ciąg określony wzorem ogólnym

5 zadań · 5 pkt · 25 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Ciąg liczbowy określony jest wzorem $$a_n=\frac{4^n-1}{4^n+1}$$ dla $n\geq1$. Wyraz $a_{4}$ tego ciągu jest równy:

   • A.$-1$
   • B.$\displaystyle \frac{255}{257}$
   • C.$1$
   • D.$\displaystyle \frac{15}{17}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Ciąg jest określony wzorem $a_{n}=4 \cdot (-1)^{n+1}+9$ dla $n \geq 1$. Suma $10$ początkowych wyrazów jest równa

   • A.$13$
   • B.$130$
   • C.$94$
   • D.$90$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $$a_n=5n-2$$ dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$.

   Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Najmniejszą wartością $n$, dla której wyraz $a_n$ jest większy od $37$, jest

   • A.$8$
   • B.$38$
   • C.$7$
   • D.$37$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Ciąg $(a_{n})$ jest określony wzorem $a_{n} = 4n^{2}$ dla $n \geq 1$. Różnica $a_{6} - a_{5}$ jest równa

   • A.$44$
   • B.$36$
   • C.$48$
   • D.$52$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Ciąg $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$. Suma $n$ początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem $$S_n=n^2+n$$ dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$.

   Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Wyraz $a_{5}$ ciągu $(a_n)$ jest równy

   • A.$12$
   • B.$30$
   • C.$10$
   • D.$11$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Ciąg liczbowy określony jest wzorem $$a_n=\frac{6^n-1}{6^n+1}$$ dla $n\geq1$. Wyraz $a_{3}$ tego ciągu jest równy:

   • A.$-1$
   • B.$1$
   • C.$\displaystyle \frac{17}{19}$
   • D.$\displaystyle \frac{215}{217}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Ciąg jest określony wzorem $a_{n}=4 \cdot (-1)^{n+1}+6$ dla $n \geq 1$. Suma $20$ początkowych wyrazów jest równa

   • A.$200$
   • B.$120$
   • C.$60$
   • D.$10$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $$a_n=5n+3$$ dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$.

   Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Najmniejszą wartością $n$, dla której wyraz $a_n$ jest większy od $17$, jest

   • A.$17$
   • B.$4$
   • C.$3$
   • D.$18$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Ciąg $(a_{n})$ jest określony wzorem $a_{n} = 3n^{2}$ dla $n \geq 1$. Różnica $a_{5} - a_{4}$ jest równa

   • A.$27$
   • B.$75$
   • C.$21$
   • D.$9$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Ciąg $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$. Suma $n$ początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem $$S_n=3n^2+n$$ dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$.

   Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Wyraz $a_{3}$ ciągu $(a_n)$ jest równy

   • A.$16$
   • B.$30$
   • C.$26$
   • D.$17$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 25 minut; razem 5 punktów za 5 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 5 pkt — bardzo dobry; 4 pkt — dobry; 3 pkt — dostateczny; 2 pkt — dopuszczający; 0–1 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 3 punkty z 5, zaproponuj powtórkę teorii (np. Ciąg arytmetyczny), a potem poprawę na drugiej grupie: sprawdzian „Ciąg określony wzorem ogólnym” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Ciągi (3 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.