Odczytywanie własności z wykresu
Zadanie 10, maj 2002, poziom podstawowy
Dane są dwie bryły: stożek, w którym długość promienia podstawy jest równa \(4\) dm i wysokość ma długość \(\frac{18}{\pi}\) dm, oraz ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość \(4\sqrt{3}\) dm. Wiedząc, że objętości tych brył są równe, wyznacz kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do jego podstawy.
Odpowiedź
Kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do podstawy ma miarę \(60^\circ\).
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** Obliczenie objętości stożka \(1\) p V = \(96\) \(dm3\)
**Krok \(2\).** Obliczenie pola powierzchni podstawy \(1\) p P = \(48\) \(dm2\)
**Krok \(3\).** ostrosłupa
**Krok \(4\).** Obliczenie długości wysokości ostrosłupa \(1\) p H = \(6\) dm
**Krok \(5\).** Wyznaczenie jednej z funkcji
**Krok \(6\).** trygonometrycznych kąta nachylenia
**Krok \(7\).** \(1\) p tga = \(3\)
**Krok \(8\).** ściany bocznej ostrosłupa do jego
**Odpowiedź.** Kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do podstawy ma miarę \(60^\circ\).
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
**10.1. (1 pkt)** – obliczenie objętości stożka: \(V=96\,\mathrm{dm}^{3}\)
**10.2. (1 pkt)** – obliczenie pola powierzchni podstawy ostrosłupa: \(P=48\,\mathrm{dm}^{2}\)
**10.3. (1 pkt)** – obliczenie długości wysokości ostrosłupa: \(H=6\,\mathrm{dm}\)
**10.4. (1 pkt)** – wyznaczenie jednej z funkcji trygonometrycznych kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do jego podstawy: \(\operatorname{tg}\alpha=\sqrt{3}\)
**10.5. (1 pkt)** – wyznaczenie kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do jego podstawy: \(\alpha=60^\circ\)
Wymagania podstawy programowej
Formuła 2005: klucz CKE nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu; dziedzina jest przypisana na podstawie treści zadania i modelu odpowiedzi.
