Ostrosłupy
Zadanie 21, czerwiec 2015, poziom podstawowy
W ostrosłupie czworokątnym, w którym wszystkie krawędzie mają tę samą długość, kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę:
**A.** \(30^\circ\)
**B.** \(45^\circ\)
**C.** \(60^\circ\)
**D.** \(75^\circ\)
Odpowiedź
**B.** \(45^\circ\).
Rozwiązanie krok po kroku
Niech \(a\) oznacza wspólną długość krawędzi, a \(O\) środek kwadratowej podstawy. Rzutem krawędzi bocznej \(SA\) na podstawę jest \(AO\), przy czym
\[AO=\frac{a\sqrt2}{2},\qquad SA=a.\]
Jeżeli \(\alpha\) jest szukanym kątem, to
\[\cos\alpha=\frac{AO}{SA}=\frac{\sqrt2}{2},\]
zatem \(\alpha=45^\circ\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **B**
**0 pkt** – odpowiedź błędna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE nie publikuje osobnej tabeli wymagań dla tego zadania. **Klasyfikacja rzeczowa:** geometria przestrzenna, kąt nachylenia prostej do płaszczyzny.
