Strona główna › Matura z matematyki › Wzory maturalne

Wzory maturalne z matematyki: co jest w tablicach CKE i jak z nich korzystać

Wzory maturalne z matematyki to broszura CKE „Wybrane wzory matematyczne”, którą dostajesz na egzaminie — 17 działów od wartości bezwzględnej po pochodną. Poniżej omawiamy każdy dział: najważniejsze wzory, kiedy się przydają i jakie błędy zdarzają się najczęściej, a na początku jest link do oficjalnego PDF-u.

Dział: MaturaPoziom: matura podstawowa i rozszerzona

1Tablice maturalne — co to jest i skąd je wziąć

Na maturze z matematyki każdy zdający dostaje broszurę CKE „Wybrane wzory matematyczne na egzamin maturalny z matematyki” — potocznie tablice maturalne albo karta wzorów. Ta sama broszura obowiązuje na poziomie podstawowym i rozszerzonym. Nie wolno przynosić własnych tablic ani notatek; dostajesz egzemplarz na sali razem z arkuszem. Na matematykę dozwolony jest tylko kalkulator prosty — szczegóły: jaki kalkulator na maturę.

Aktualną wersję (Formuła 2023, opublikowaną przez CKE 26 sierpnia 2024 r.) pobierzesz z Biuletynu Informacji Publicznej CKE: Wybrane wzory matematyczne — PDF (strona: Egzamin maturalny w Formule 2023). Warto ją wydrukować i ćwiczyć zadania z kartą obok — na egzaminie liczy się to, żeby wiedzieć, gdzie szukać.

Karta ma siedemnaście działów. Poniżej omawiamy je w tej samej kolejności: najważniejsze wzory z każdego działu, kiedy się przydają i jaki błąd zdarza się najczęściej. To nie jest pełna kopia karty — pełną listę wzorów masz w PDF-ie CKE.

2Wartość bezwzględna, potęgi, pierwiastki i logarytmy

Wartość bezwzględna (dział 1)

definicja: $∣ x ∣ = {x - x dla x \geq 0 dla x < 0$

nierówność: $∣ x - a ∣ \leq r ⟺ a - r \leq x \leq a + r$

Potęgi i pierwiastki (dział 2)

$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$

$\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m - n}$

$(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$

$a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}$

dla $a > 0$ : $a^{\frac{m}{n}} = n a^{m}$

Logarytmy (dział 3)

definicja, dla $a > 0, a \neq = 1, b > 0$ : $lo g_{a} b = c ⟺ a^{c} = b$

$lo g_{a} (x \cdot y) = lo g_{a} x + lo g_{a} y$

$lo g_{a} \frac{x}{y} = lo g_{a} x - lo g_{a} y$

$lo g_{a} x^{k} = k \cdot lo g_{a} x$

zmiana podstawy: $lo g_{a} b = \frac{lo g _{c} b}{lo g _{c} a}$

Kiedy się przydaje: w zadaniach z liczbami w notacji wykładniczej, upraszczaniu wyrażeń i w równaniach wykładniczych.

Typowy błąd: mylenie $lo g_{a} (x + y)$ z $lo g_{a} x + lo g_{a} y$ — logarytm sumy nie jest sumą logarytmów, w karcie jest tylko wzór na logarytm iloczynu. Więcej: logarytmy — wzory i przykłady.

3Silnia, wzór Newtona, wzory skróconego mnożenia i funkcja kwadratowa

Silnia i współczynnik dwumianowy (działy 4–5)

$n! = 1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot n, 0! = 1$

$(k n) = \frac{n !}{k ! ( n - k )!}$

wzór Newtona: $(a + b)^{n} = \sum_{k = 0}^{n} (k n) a^{n - k} b^{k}$

Wzory skróconego mnożenia (dział 6)

$(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}$

$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$

$(a \pm b)^{3} = a^{3} \pm 3 a^{2} b + 3 a b^{2} \pm b^{3}$

$a^{3} \pm b^{3} = (a \pm b) (a^{2} \mp ab + b^{2})$

Funkcja kwadratowa (dział 7)

wyróżnik: $Δ = b^{2} - 4 a c$

miejsca zerowe dla $Δ \geq 0$ : $x_{1, 2} = \frac{- b \pm Δ}{2 a}$

wierzchołek: $W = (p, q), p = \frac{- b}{2 a}, q = \frac{- Δ}{4 a}$

postać kanoniczna: $f (x) = a (x - p)^{2} + q$

wzory Viète'a: $x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a}, x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$

Kiedy się przydaje: w zadaniach otwartych z funkcją kwadratową, przy nierównościach kwadratowych i przy optymalizacji (wierzchołek paraboli).

Typowy błąd: zgubiony minus we wzorze na $p$ albo $q$ — w karcie jest $p = \frac{- b}{2 a}$ , nie $\frac{b}{2 a}$ . Więcej: funkcja kwadratowa krok po kroku.

4Ciągi: arytmetyczny, geometryczny i procent składany

Ciągi (dział 8)

arytmetyczny: $a_{n} = a_{1} + (n - 1) r$

suma arytmetycznego: $S_{n} = \frac{a _{1} + a _{n}}{2} \cdot n$

geometryczny: $a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}$

suma geometrycznego, $q \neq = 1$ : $S_{n} = a_{1} \cdot \frac{1 - q ^{n}}{1 - q}$

procent składany: $K_{n} = K \cdot (1 + \frac{p}{100})^{n}$

Kiedy się przydaje: w zadaniach z lokatami, oprocentowaniem i z ciągami opisanymi słownie (np. „co roku o 5% więcej”).

Typowy błąd: liczenie sumy ciągu geometrycznego przy $q = 1$ z ułamka — wtedy po prostu $S_{n} = n \cdot a_{1}$ . Więcej: procent składany.

Osobne strony: ciąg arytmetyczny i ciąg geometryczny.

5Trygonometria i tablica wartości funkcji

Trygonometria (dział 9)

jedynka trygonometryczna: $sin^{2} α + cos^{2} α = 1$

$tg α = \frac{sin α}{cos α}$

$sin 2 α = 2 sin α cos α$

$cos 2 α = cos^{2} α - sin^{2} α$

twierdzenie sinusów: $\frac{a}{sin α} = \frac{b}{sin β} = \frac{c}{sin γ} = 2 R$

twierdzenie cosinusów: $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab cos γ$

Na końcu karty jest tablica wartości funkcji trygonometrycznych (dział 17) dla kątów od $0^{\circ}$ do $9 0^{\circ}$ co jeden stopień — przydaje się, gdy w zadaniu trzeba odczytać przybliżoną miarę kąta.

Kiedy się przydaje: w trójkątach prostokątnych i dowolnych, przy wyznaczaniu kąta z tablicy i w równaniach trygonometrycznych (rozszerzenie).

Typowy błąd: szukanie w karcie cotangensa — w tablicach maturalnych go nie ma, zapamiętaj $ctg α = \frac{1}{tg α}$ . Więcej: wzory trygonometryczne.

6Planimetria, geometria analityczna i stereometria

Planimetria (dział 10)

pole trójkąta: $P = \frac{1}{2} a \cdot h_{a} = \frac{1}{2} ab sin γ$

wzór Herona: $P = p (p - a) (p - b) (p - c), p = \frac{a + b + c}{2}$

koło: $P = π r^{2}, L = 2 π r$

Geometria analityczna (dział 11)

długość odcinka: $∣ A B ∣ = (x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}$

środek odcinka: $S = (\frac{x _{A} + x _{B}}{2}, \frac{y _{A} + y _{B}}{2})$

proste $y = a_{1} x + b_{1}$ , $y = a_{2} x + b_{2}$ prostopadłe: $a_{1} \cdot a_{2} = - 1$

odległość punktu od prostej $A x + B y + C = 0$ : $d = \frac{∣ A x _{0} + B y _{0} + C ∣}{A ^{2} + B ^{2}}$

okrąg: $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Stereometria (dział 12)

graniastosłup: $V = P_{p} \cdot H$

ostrosłup: $V = \frac{1}{3} P_{p} \cdot H$

walec: $V = π r^{2} H, P = 2 π r^{2} + 2 π r H$

stożek: $V = \frac{1}{3} π r^{2} H, P_{b} = π r l$

kula: $V = \frac{4}{3} π r^{3}, P = 4 π r^{2}$

Kiedy się przydaje: w zadaniach z figurami na płaszczyźnie, w układzie współrzędnych i z bryłami — to największa część karty.

Typowy błąd: zapomniane $\frac{1}{3}$ przy objętości ostrosłupa i stożka albo liczenie pola bocznego ostrosłupa z gotowego wzoru — takiego wzoru w karcie nie ma, pole boczne liczy się jako sumę pól ścian. Więcej: geometria analityczna.

7Kombinatoryka, rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Kombinatoryka (dział 13)

permutacje: $P_{n} = n!$

wariacje bez powtórzeń: $V_{n}^{k} = \frac{n !}{( n - k )!}$

wariacje z powtórzeniami: $W_{n}^{k} = n^{k}$

kombinacje: $C_{n}^{k} = (k n)$

Rachunek prawdopodobieństwa (dział 14)

definicja klasyczna: $P (A) = \frac{∣ A ∣}{∣Ω∣}$

zdarzenie przeciwne: $P (A^{'}) = 1 - P (A)$

$P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)$

warunkowe (rozszerzenie): $P (A ∣ B) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( B )}$

Parametry danych statystycznych (dział 15)

średnia arytmetyczna: $\overset{x}{ˉ} = \frac{x _{1} + x _{2} + \dots + x _{n}}{n}$

odchylenie standardowe: $σ = \frac{( x _{1} - x ˉ ) ^{2} + \dots + ( x _{n} - x ˉ ) ^{2}}{n}$

Kiedy się przydaje: w zadaniach z rzutami kostką, losowaniem kul, kodami i w analizie danych z tabel.

Typowy błąd: zapomnienie, że mediana wymaga uporządkowania danych — w karcie jest definicja, ale kolejność musisz ułożyć sam. Więcej: rachunek prawdopodobieństwa.

8Pochodna funkcji (poziom rozszerzony)

Pochodna funkcji (dział 16)

$(x^{n})^{'} = n \cdot x^{n - 1}$

$(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}$

$(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - f \cdot g ^{'}}{g ^{2}}$

styczna w punkcie $x_{0}$ : $y = f^{'} (x_{0}) (x - x_{0}) + f (x_{0})$

Kiedy się przydaje: w zadaniach optymalizacyjnych, przy monotoniczności i stycznej do wykresu (matura rozszerzona).

Typowy błąd: pominięcie dziedziny przy szukaniu ekstremum — karta podaje wzory, ale nie przypomina o założeniach zadania.

9Czego nie ma w tablicach maturalnych

Karta jest obszerna, ale kilku wzorów, których uczniowie szukają najczęściej, w niej nie ma — m.in. cotangensa, przekątnej kwadratu i sześcianu, sumy kątów wielokąta i pola bocznego ostrosłupa. Pełną listę braków i sposób na ich zapamiętanie opisaliśmy osobno: wzory spoza tablic — czego nie ma w karcie maturalnej.

10Pytania i odpowiedzi

Czy na maturze z matematyki są tablice?

Tak. Każdy zdający dostaje od CKE broszurę „Wybrane wzory matematyczne na egzamin maturalny z matematyki”. Własnych tablic i notatek przynosić nie wolno.

Czy tablice są takie same na poziomie podstawowym i rozszerzonym?

Tak, to ta sama broszura. Na poziomie podstawowym część działów (np. pochodna, prawdopodobieństwo warunkowe) po prostu się nie przyda.

Gdzie pobrać aktualne wzory maturalne?

Na stronie Biuletynu Informacji Publicznej CKE, w zakładce „Egzamin maturalny w Formule 2023” — plik „Wybrane wzory matematyczne” (PDF). Link jest na początku tej strony.

Czy w tablicach jest cotangens?

Nie. Cotangensa trzeba zapamiętać: ctg α = 1 / tg α = cos α / sin α. Inne braki opisujemy na stronie o wzorach spoza tablic.

Czytaj dalej

Wzory spoza tablicCzego nie ma w karcie maturalnej Wzory trygonometryczneRedukcyjne, sumy kątów, kąt podwojony Wzory skróconego mnożeniaZ przykładami i typowymi błędami LogarytmyDefinicja, wzory i równania Funkcja kwadratowaPostacie, wierzchołek, wzory Viète'a Matura z matematykiZadania i arkusze z rozwiązaniami

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-08-02. Tekst redakcji „Nie każ mu liczyć”.