Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Geometria płaska — kąty, trójkąty, podobieństwo › Pobierz: Trójkąty

Sprawdzian: Trójkąty — pobierz PDF

Sprawdzian dla 1 klasy liceum, dział „Geometria płaska — kąty, trójkąty, podobieństwo” (NOWA MATeMAtyka 1, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: trójkąt równoboczny — wysokość, pole, promień; dwusieczna i środkowe.

Zadania: 4Punkty: 4Czas: 20 minutPliki: 6 PDF-ów

Sprawdzian: Trójkąty

4 zadania · 4 pkt · 20 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Wysokość trójkąta równobocznego jest równa $\displaystyle 3\sqrt{3}$. Pole tego trójkąta jest równe

   • A.$9$
   • B.$\displaystyle 9\sqrt{3}$
   • C.$\displaystyle \frac{9}{2}\sqrt{3}$
   • D.$\displaystyle \frac{27}{4}\sqrt{3}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. W trójkącie $ABC$ długości boków $AC$ i $BC$ wynoszą odpowiednio $3$ i $7$. Dwusieczna kąta $ACB$ przecina bok $AB$ w punkcie $D$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Stosunek $|AD|:|DB|$ jest równy

   • A.$3:7$
   • B.$10:7$
   • C.$3:10$
   • D.$7:3$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Punkt $S$ jest środkiem ciężkości trójkąta $ABC$. Długość odcinka $SA$ jest równa $18$.

   Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka $A$ do boku $BC$ jest równa

   • A.$18$
   • B.$28$
   • C.$26$
   • D.$27$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równa $24$. Wysokość tego trójkąta jest równa

   • A.$\displaystyle \frac{24}{\pi}$
   • B.$\displaystyle \frac{12}{\pi}$
   • C.$\displaystyle \frac{18}{\pi}$
   • D.$9$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Wysokość trójkąta równobocznego jest równa $\displaystyle 5\sqrt{3}$. Pole tego trójkąta jest równe

   • A.$\displaystyle \frac{25}{2}\sqrt{3}$
   • B.$\displaystyle 50\sqrt{3}$
   • C.$\displaystyle 25\sqrt{3}$
   • D.$\displaystyle 30\sqrt{3}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. W trójkącie $ABC$ długości boków $AC$ i $BC$ wynoszą odpowiednio $2$ i $3$. Dwusieczna kąta $ACB$ przecina bok $AB$ w punkcie $D$. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Stosunek $|AD|:|DB|$ jest równy

   • A.$2:3$
   • B.$2:5$
   • C.$1:2$
   • D.$4:9$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Punkt $S$ jest środkiem ciężkości trójkąta $ABC$. Długość odcinka $SA$ jest równa $6$.

   Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka $A$ do boku $BC$ jest równa

   • A.$18$
   • B.$9$
   • C.$8$
   • D.$12$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równa $28$. Wysokość tego trójkąta jest równa

   • A.$21$
   • B.$\displaystyle \frac{12}{\pi}$
   • C.$\displaystyle \frac{10{,}5}{\sqrt{\pi}}$
   • D.$\displaystyle \frac{21}{\pi}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 20 minut; razem 4 punkty za 4 zadania.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 4 pkt — bardzo dobry; 3 pkt — dobry; 2 pkt — dostateczny; 0–1 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 2 punkty z 4, zaproponuj powtórkę teorii (np. Trójkąt), a potem poprawę na drugiej grupie: sprawdzian „Trójkąty” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Geometria płaska — kąty, trójkąty, podobieństwo (1 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.