Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Geometria płaska — kąty, trójkąty, podobieństwo › Pobierz: Podobieństwo i twierdzenie Talesa

Sprawdzian: Podobieństwo i twierdzenie Talesa — pobierz PDF

Sprawdzian dla 1 klasy liceum, dział „Geometria płaska — kąty, trójkąty, podobieństwo” (NOWA MATeMAtyka 1, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: skala podobieństwa, pola i objętości figur podobnych, odcinki na prostych równoległych.

Zadania: 5Punkty: 7Czas: 35 minutPliki: 6 PDF-ów

Sprawdzian: Podobieństwo i twierdzenie Talesa

5 zadań · 3 zamkn. i 2 otw. · 7 pkt · 35 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Dany jest trapez $ABCD$, w którym $AB\parallel CD$, a przekątne $AC$ i $BD$ przecinają się w punkcie $O$. Wysokość trapezu jest równa $9$. Obwód trójkąta $ABO$ jest równy $22$, a obwód trójkąta $CDO$ jest równy $11$.

   Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Wysokość trójkąta $ABO$ poprowadzona z punktu $O$ jest równa

   • A.$6$
   • B.$5$
   • C.$9$
   • D.$7$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Obwód trójkąta prostokątnego $ABC$ jest równy $L$. Punkty $E\in CB$ i $D\in AB$ spełniają warunki $DE\parallel AC$ oraz $$|AD|:|DB|=3:7.$$ Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Obwód trójkąta $BED$ jest równy

   • A.$\displaystyle \frac{3}{7}L$
   • B.$\displaystyle \frac{7}{10}L$
   • C.$\displaystyle \frac{3}{20}L$
   • D.$\displaystyle \frac{7}{20}L$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Trapez $T_1$ o polu $44$ i obwodzie $18$ jest podobny do trapezu $T_2$ o polu $11$.

   Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Obwód trapezu $T_2$ jest równy

   • A.$\displaystyle \frac{9}{2}$
   • B.$\displaystyle \frac{9}{4}$
   • C.$9$
   • D.$7$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Trójkąty prostokątne $T_{1}$ i $T_{2}$ są podobne. Przyprostokątne trójkąta $T_{1}$ mają długości $7$ i $24$. Przeciwprostokątna trójkąta $T_{2}$ ma długość $75$. Oblicz pole trójkąta $T_{2}$. Zapisz obliczenia.

   2 punkty · zadanie otwarte

5. Przekątne równoległoboku $ABCD$ mają długości $$|AC|=6,\qquad |BD|=10.$$ Wierzchołki $E$, $F$, $G$ oraz $H$ rombu $EFGH$ leżą na bokach równoległoboku $ABCD$. Boki tego rombu są równoległe do przekątnych równoległoboku.

   Oblicz długość boku rombu $EFGH$. Zapisz obliczenia.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Dany jest trapez $ABCD$, w którym $AB\parallel CD$, a przekątne $AC$ i $BD$ przecinają się w punkcie $O$. Wysokość trapezu jest równa $15$. Obwód trójkąta $ABO$ jest równy $52$, a obwód trójkąta $CDO$ jest równy $13$.

   Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Wysokość trójkąta $ABO$ poprowadzona z punktu $O$ jest równa

   • A.$\displaystyle \frac{15}{2}$
   • B.$12$
   • C.$16$
   • D.$4$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Obwód trójkąta prostokątnego $ABC$ jest równy $L$. Punkty $E\in CB$ i $D\in AB$ spełniają warunki $DE\parallel AC$ oraz $$|AD|:|DB|=1:5.$$ Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Obwód trójkąta $BED$ jest równy

   • A.$\displaystyle \frac{5}{6}L$
   • B.$\displaystyle \frac{2}{3}L$
   • C.$\displaystyle \frac{5}{12}L$
   • D.$\displaystyle \frac{4}{5}L$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Trapez $T_1$ o polu $45$ i obwodzie $36$ jest podobny do trapezu $T_2$ o polu $5$.

   Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

   Obwód trapezu $T_2$ jest równy

   • A.$3$
   • B.$13$
   • C.$12$
   • D.$9$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Trójkąty prostokątne $T_{1}$ i $T_{2}$ są podobne. Przyprostokątne trójkąta $T_{1}$ mają długości $18$ i $24$. Przeciwprostokątna trójkąta $T_{2}$ ma długość $60$. Oblicz pole trójkąta $T_{2}$. Zapisz obliczenia.

   2 punkty · zadanie otwarte

5. Przekątne równoległoboku $ABCD$ mają długości $$|AC|=8,\qquad |BD|=20.$$ Wierzchołki $E$, $F$, $G$ oraz $H$ rombu $EFGH$ leżą na bokach równoległoboku $ABCD$. Boki tego rombu są równoległe do przekątnych równoległoboku.

   Oblicz długość boku rombu $EFGH$. Zapisz obliczenia.

   2 punkty · zadanie otwarte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 35 minut; razem 7 punktów za 5 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 7 pkt — bardzo dobry; 6 pkt — dobry; 4–5 pkt — dostateczny; 3 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 4 punkty z 7, zaproponuj powtórkę teorii (np. Twierdzenie Talesa), a potem poprawę na drugiej grupie: sprawdzian „Podobieństwo i twierdzenie Talesa” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Geometria płaska — kąty, trójkąty, podobieństwo (1 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.