Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Układy równań › Pobierz: Układy równań liniowych

Kartkówka: Układy równań liniowych — pobierz PDF

Kartkówka dla 1 klasy liceum, dział „Układy równań” (NOWA MATeMAtyka 1, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: rozwiązywanie układów, liczba rozwiązań, zadania tekstowe.

Zadania: 4Punkty: 5Czas: 15 minutPliki: 6 PDF-ów

Kartkówka: Układy równań liniowych

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Rozwiązaniem układu równań $\begin{cases}2x+y=8\\x-y=1\end{cases}$ jest para liczb

   • A.$x=3$, $y=2$
   • B.$x=2$, $y=3$
   • C.$x=4$, $y=0$
   • D.$x=2$, $y=1$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Układ równań $\begin{cases}2x-4y=6\\x-2y=3\end{cases}$

   • A.ma dokładnie dwa rozwiązania
   • B.ma nieskończenie wiele rozwiązań
   • C.nie ma rozwiązań
   • D.ma dokładnie jedno rozwiązanie

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Suma dwóch liczb jest równa $40$, a ich różnica jest równa $12$. Większa z tych liczb to

   • A.$14$
   • B.$28$
   • C.$20$
   • D.$26$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. $2$ bilety normalne i $3$ ulgowe kosztują $54$ zł, a $1$ normalny i $2$ ulgowe — $32$ zł. Oblicz cenę każdego biletu.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Rozwiązaniem układu równań $\begin{cases}3x-y=5\\x+y=7\end{cases}$ jest para liczb

   • A.$x=5$, $y=2$
   • B.$x=3$, $y=4$
   • C.$x=4$, $y=3$
   • D.$x=2$, $y=1$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Układ równań $\begin{cases}3x+6y=5\\x+2y=2\end{cases}$

   • A.ma dokładnie dwa rozwiązania
   • B.ma nieskończenie wiele rozwiązań
   • C.nie ma rozwiązań
   • D.ma dokładnie jedno rozwiązanie

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Suma dwóch liczb jest równa $50$, a ich różnica jest równa $16$. Większa z tych liczb to

   • A.$33$
   • B.$17$
   • C.$34$
   • D.$25$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. $3$ bilety normalne i $2$ ulgowe kosztują $62$ zł, a $2$ normalne i $1$ ulgowy — $38$ zł. Oblicz cenę każdego biletu.

   2 punkty · zadanie otwarte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 15 minut; razem 5 punktów za 4 zadania.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 5 pkt — bardzo dobry; 4 pkt — dobry; 3 pkt — dostateczny; 2 pkt — dopuszczający; 0–1 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 3 punkty z 5, zaproponuj powtórkę teorii (np. Zadania tekstowe z układami równań), a potem poprawę na drugiej grupie: kartkówka „Układy równań liniowych” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Układy równań (1 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.