Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Liceum i technikum › Liczby rzeczywiste › Pobierz: Potęga o wykładniku wymiernym

Kartkówka: Potęga o wykładniku wymiernym — pobierz PDF

Kartkówka dla 1 klasy liceum, dział „Liczby rzeczywiste” (NOWA MATeMAtyka 1, Nowa Era, zakres podstawowy). Zakres: wykładnik ułamkowy dodatni i ujemny, iloczyn pierwiastków jako potęga.

Zadania: 4Punkty: 5Czas: 15 minutPliki: 6 PDF-ów

Kartkówka: Potęga o wykładniku wymiernym

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Liczba $\displaystyle 32^{\frac{3}{5}}$ jest równa

   • A.$\displaystyle \frac{96}{5}$
   • B.$2$
   • C.$\displaystyle \frac{1}{8}$
   • D.$8$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Liczba $\displaystyle \left(\frac{16}{25}\right)^{-\frac{1}{2}}$ jest równa

   • A.$\displaystyle -\frac{4}{5}$
   • B.$\displaystyle -\frac{5}{4}$
   • C.$\displaystyle \frac{5}{4}$
   • D.$\displaystyle \frac{4}{5}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Dla każdej dodatniej liczby $x$ iloczyn $\displaystyle \sqrt[3]{x^{2}}\cdot\sqrt{x}$ jest równy

   • A.$\displaystyle x^{\frac{7}{6}}$
   • B.$\displaystyle x^{\frac{1}{3}}$
   • C.$\displaystyle x^{\frac{3}{5}}$
   • D.$\displaystyle x^{\frac{1}{6}}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Oblicz wartość wyrażenia $\displaystyle 8^{\frac{2}{3}}\cdot27^{-\frac{1}{3}}+9^{0{,}5}$.

   2 punkty · zadanie otwarte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Liczba $\displaystyle 81^{\frac{3}{4}}$ jest równa

   • A.$27$
   • B.$\displaystyle \frac{243}{4}$
   • C.$3$
   • D.$\displaystyle \frac{1}{27}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Liczba $\displaystyle \left(\frac{8}{27}\right)^{-\frac{1}{3}}$ jest równa

   • A.$\displaystyle -\frac{3}{2}$
   • B.$\displaystyle \frac{3}{2}$
   • C.$\displaystyle \frac{2}{3}$
   • D.$\displaystyle -\frac{2}{3}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Dla każdej dodatniej liczby $x$ iloczyn $\displaystyle \sqrt[4]{x^{3}}\cdot\sqrt[3]{x}$ jest równy

   • A.$\displaystyle x^{\frac{1}{4}}$
   • B.$\displaystyle x^{\frac{4}{7}}$
   • C.$\displaystyle x^{\frac{5}{12}}$
   • D.$\displaystyle x^{\frac{13}{12}}$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Oblicz wartość wyrażenia $\displaystyle 32^{\frac{2}{5}}\cdot27^{-\frac{1}{3}}+16^{0{,}5}$.

   2 punkty · zadanie otwarte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 15 minut; razem 5 punktów za 4 zadania.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 5 pkt — bardzo dobry; 4 pkt — dobry; 3 pkt — dostateczny; 2 pkt — dopuszczający; 0–1 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 3 punkty z 5, zaproponuj powtórkę teorii (np. Potęgi), a potem poprawę na drugiej grupie: kartkówka „Potęga o wykładniku wymiernym” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Liczby rzeczywiste (1 liceum)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.