Strona główna › Liczby i działania › Pierwiastek sześcienny
Pierwiastek sześcienny
Pierwiastek sześcienny z liczby a to taka liczba b, której trzecia potęga jest równa a: 3√a = b, gdy b³ = a. Na przykład 3√27 = 3, bo 3³ = 27.
Krótko: Pierwiastek sześcienny z a to liczba b, dla której b³ = a. W odróżnieniu od pierwiastka kwadratowego istnieje także z liczb ujemnych: 3√−8 = −2, bo (−2)³ = −8.
1Co to jest pierwiastek sześcienny
Pierwiastek sześcienny „cofa” podnoszenie do trzeciej potęgi (sześcianu). Zapisujemy go symbolem 3√a lub jako a na potęgę 13. Aby go policzyć, szukamy liczby, która pomnożona trzykrotnie przez siebie da liczbę pod pierwiastkiem.
2Tabela sześcianów od 1 do 10
| liczba b | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| sześcian b³ | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 | 1000 |
Z tabeli odczytasz pierwiastki: 3√64 = 4, 3√343 = 7, 3√1000 = 10.
3Liczby ujemne i wyłączanie przed pierwiastek
Trzecia potęga liczby ujemnej jest ujemna, więc pierwiastek sześcienny z liczby ujemnej istnieje: 3√−27 = −3. Dla liczb, które nie są dokładnymi sześcianami, wyłączamy czynnik: 3√24 = 3√8 · 3 = 3√8 · 3√3 = 23√3. Kiedy wynik trzeba oszacować, szukaj dwóch kolejnych sześcianów: 27 < 50 < 64, więc 3√50 leży między 3 a 4.
4Przykłady krok po kroku
Przykład 1 Pierwiastek z dokładnego sześcianu
Oblicz 3√125 i 3√−64.
- 5³ = 125, więc 3√125 = 5.
- (−4)³ = −64, więc 3√−64 = −4.
Odpowiedź: 5 oraz −4
Przykład 2 Wyłączanie czynnika
Zapisz 3√54 w prostszej postaci.
- 54 = 27 · 2, a 27 to sześcian.
- 3√54 = 3√27 · 3√2 = 33√2.
Odpowiedź: 33√2
Przykład 3 Szacowanie
Między którymi liczbami całkowitymi leży 3√100?
- 4³ = 64 oraz 5³ = 125.
- 64 < 100 < 125, więc 4 < 3√100 < 5 (w przybliżeniu 4,64).
Odpowiedź: między 4 a 5
5Najczęstsze błędy
3√27 = 9
Skąd się bierze: Dzielenie przez 3 zamiast szukania liczby, której sześcian to 27.
Jak zrobić dobrze: Sprawdź: 9³ = 729. Szukana liczba to 3, bo 3 · 3 · 3 = 27.
„Z liczby ujemnej nie da się wyciągnąć pierwiastka”
Skąd się bierze: Przenosimy zasadę z pierwiastka kwadratowego.
Jak zrobić dobrze: Pierwiastek nieparzystego stopnia (3, 5, …) istnieje także z liczb ujemnych: 3√−8 = −2.
Mylenie z pierwiastkiem kwadratowym
Skąd się bierze: Oba nazywają się „pierwiastek”.
Jak zrobić dobrze: Zwróć uwagę na stopień: √9 = 3 (bo 3² = 9), ale 3√9 to liczba około 2,08.
6Mini-quiz: sprawdź się
Pięć pytań. Kliknij odpowiedź — od razu zobaczysz, czy jest dobra, i krótkie wyjaśnienie.
1. Ile wynosi 3√64?
4³ = 64.
2. Ile wynosi 3√−27?
(−3)³ = −27.
3. Ile wynosi 3√1000?
10³ = 1000.
4. Ile wynosi 3√2 · 3√4?
3√2 · 3√4 = 3√8 = 2.
5. Między którymi liczbami całkowitymi leży 3√40?
27 < 40 < 64, więc 3 < 3√40 < 4.
Sprawdź, czy to już umieją: sprawdzian z kluczem z działu „Potęgi i pierwiastki” (klasa 7), gotowy do druku
Grupę A pobierzesz za darmo i sprawdzisz na niej, jak wygląda arkusz. Grupy B, C, D i E mają inne liczby w tych samych zadaniach, więc sąsiedzi w ławce nie przepiszą od siebie. Klucz z punktacją do każdej grupy.
7Pytania i odpowiedzi
Co to jest pierwiastek sześcienny?
Liczba, której trzecia potęga daje liczbę pod pierwiastkiem: 3√a = b, gdy b³ = a.
Czy można wyciągnąć pierwiastek sześcienny z liczby ujemnej?
Tak: 3√−8 = −2, bo (−2)³ = −8.
Jak obliczyć pierwiastek sześcienny bez kalkulatora?
Skorzystaj z tabeli sześcianów (1, 8, 27, 64, 125, 216, …) lub oszacuj między dwoma kolejnymi sześcianami.
Czym różni się pierwiastek sześcienny od kwadratowego?
Kwadratowy cofa podnoszenie do kwadratu (tylko z liczb nieujemnych), sześcienny — do sześcianu (z każdej liczby rzeczywistej).
Czytaj dalej
Mateusz Będkowski
nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”
Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.
Ostatnia aktualizacja: 2026-11-08. Tekst redakcji „Nie każ mu liczyć”.
