Trójkąty
Zadanie 22, sierpień 2023, poziom podstawowy
Obwód trójkąta prostokątnego \(ABC\) jest równy \(L\). Punkty \(E\in CB\) i \(D\in AB\) spełniają warunki \(DE\parallel AC\) oraz
\[|AD|:|DB|=3:4.\]
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Obwód trójkąta \(BED\) jest równy
**A.** \(\frac34L\)
**B.** \(\frac37L\)
**C.** \(\frac47L\)
**D.** \(\frac14L\)
Odpowiedź
**C.** \(\frac47L\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z warunku \(|AD|:|DB|=3:4\) wynika \(|AB|=7k\) i \(|DB|=4k\), więc \(\frac{|DB|}{|AB|}=\frac47\). Ponieważ \(DE\parallel AC\), trójkąty \(BED\) i \(BCA\) są podobne w skali \(\frac47\). Obwody figur podobnych pozostają w tej samej skali, zatem obwód trójkąta \(BED\) wynosi \(\frac47L\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla terminu poprawkowego 2023 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych.
**Klasyfikacja rzeczowa:** geometria płaska - podobieństwo trójkątów i skala obwodów.
