Strona główna › Geometria płaska › Figury geometryczne

Figury geometryczne płaskie

Figury geometryczne płaskie to figury, które w całości leżą na jednej płaszczyźnie — jak rysunek na kartce. Zaczynamy od punktu, odcinka, prostej i kąta, a z nich budujemy trójkąty, czworokąty, inne wielokąty oraz koło i okrąg. Tu znajdziesz nazwy, najważniejsze własności, rodzinę czworokątów i kalkulator wielokąta — to materiał z klas 4–6.

Dział: Geometria płaskaPoziom: klasy 4–6

Krótko: wielokąt o nn bokach ma nn wierzchołków, n(n−3)2\tfrac{n(n - 3)}{2} przekątnych i sumę kątów (n−2)⋅180∘(n - 2) \cdot 180^\circ. Kwadrat jest jednocześnie prostokątem i rombem. Okrąg to linia, koło — okrąg razem z wnętrzem.

Kalkulator: wielokąt o n bokach

1Punkt, odcinek, prosta, kąt

pojęcieco to jestzapis
punktmiejsce bez wymiarów, zaznaczamy kropką lub krzyżykiemAA
prostalinia bez początku i końcakk lub ABAB
półprostaczęść prostej z początkiem, bez końcaAB→AB^{\rightarrow}
odcinekczęść prostej między dwoma punktami — ma długość∣AB∣|AB|
łamanaodcinki połączone koniec z końcem; zamknięta ogranicza wielokątABCDABCD
kątdwie półproste o wspólnym początku (wierzchołku)∢ABC\sphericalangle ABC

Dwie proste mogą być równoległe (nigdy się nie przecinają) albo prostopadłe (przecinają się pod kątem prostym) — więcej: proste równoległe i prostopadłe. Rodzaje kątów (ostry, prosty, rozwarty, półpełny, pełny) opisuje strona rodzaje kątów.

2Rodzaje figur płaskich

figuranajważniejsze własności
trójkąt33 boki, 33 kąty, suma kątów 180∘180^\circ; dzielimy go według boków i według kątów
kwadrat44 równe boki i 44 kąty proste
prostokąt44 kąty proste, przeciwległe boki równe
romb44 równe boki, przekątne prostopadłe
równoległobokdwie pary boków równoległych
trapezco najmniej jedna para boków równoległych (podstawy)
deltoiddwie pary sąsiednich boków równych, przekątne prostopadłe
wielokąt foremnywszystkie boki i wszystkie kąty równe
koło i okrągwszystkie punkty okręgu są w tej samej odległości od środka

3Rodzina czworokątów

Czworokąty tworzą rodzinę: jedne są szczególnymi przypadkami drugich. Każdy czworokąt ma sumę kątów 360∘360^\circ — więcej na stronie czworokąt.

Rodzina czworokątów: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez i deltoid oraz zależności między nimi
Rodzina czworokątów — kwadrat ma wszystkie cechy prostokąta i rombu

4Wielokąty: boki, przekątne, kąty

Wielokąt nazywamy od liczby boków: trójkąt, czworokąt, pięciokąt, sześciokąt… Liczba wierzchołków zawsze równa się liczbie boków.

wielokątboki nnprzekątnesuma kątów
trójkąt3300180∘180^\circ
czworokąt4422360∘360^\circ
pięciokąt5555540∘540^\circ
sześciokąt6699720∘720^\circ
nn-kątnnn(n−3)2\dfrac{n(n - 3)}{2}(n−2)⋅180∘(n - 2) \cdot 180^\circ

Skąd wzór na przekątne? Z każdego wierzchołka wychodzi n−3n - 3 przekątnych (nie do siebie i nie do dwóch sąsiadów), a każdą liczymy dwa razy — stąd dzielenie przez 22. Szczegóły: liczba przekątnych wielokąta.

5Koło i okrąg

Okrąg to linia: wszystkie punkty odległe od środka SS o promień rr. Koło to okrąg razem z jego wnętrzem. Średnica to dwa promienie: d=2rd = 2r. Okrąg ma długość 2πr2\pi r, a koło pole πr2\pi r^2 — więcej: okrąg i koło.

6Obwód i pole

Obwód to suma długości wszystkich boków — mówi, jak długi jest brzeg figury. Pole mówi, ile miejsca figura zajmuje, i podajemy je w jednostkach kwadratowych (cm², m²). Wzory dla wszystkich figur zebraliśmy na stronach obwody figur i pola figur. Figury płaskie mają pole, a figury przestrzenne — objętość: zobacz bryły geometryczne.

7Przykłady krok po kroku

Przykład 11 Przekątne sześciokąta

Ile przekątnych ma sześciokąt?

  1. n=6n = 6, z każdego wierzchołka wychodzi 6−3=36 - 3 = 3 przekątne.
  2. 6⋅32=9\tfrac{6 \cdot 3}{2} = 9.

Odpowiedź: 99 przekątnych.

Przykład 22 Brakujący kąt czworokąta

Trzy kąty czworokąta mają 90∘90^\circ, 70∘70^\circ i 110∘110^\circ. Oblicz czwarty kąt.

  1. Suma kątów czworokąta: 360∘360^\circ.
  2. 360∘−90∘−70∘−110∘=90∘360^\circ - 90^\circ - 70^\circ - 110^\circ = 90^\circ.

Odpowiedź: 90∘90^\circ.

Przykład 33 Obwód prostokąta

Prostokąt ma boki 55 cm i 33 cm. Oblicz jego obwód.

  1. Obwód to suma czterech boków: 5+3+5+35 + 3 + 5 + 3.
  2. 2⋅5+2⋅3=162 \cdot 5 + 2 \cdot 3 = 16.

Odpowiedź: 1616 cm.

Przykład 44 Jaki to czworokąt?

Czworokąt ma cztery równe boki, ale jego kąty nie są proste. Jak się nazywa?

  1. Równe boki: kwadrat albo romb.
  2. Kąty nie są proste, więc to nie kwadrat.

Odpowiedź: romb.

8Najczęstsze błędy

„Kwadrat to nie prostokąt”.

Skąd się bierze: W codziennym języku prostokąt kojarzy się z figurą wydłużoną.

Jak zrobić dobrze: Sprawdź definicję: prostokąt ma cztery kąty proste — kwadrat też je ma, więc jest prostokątem.

Okrąg i koło jako to samo.

Skąd się bierze: Na rysunku wyglądają tak samo.

Jak zrobić dobrze: Okrąg to sama linia (ma długość), koło to linia z wnętrzem (ma pole).

Bok liczony jako przekątna.

Skąd się bierze: Łączenie wierzchołka z sąsiednim wierzchołkiem.

Jak zrobić dobrze: Przekątna łączy dwa wierzchołki, które nie leżą obok siebie.

Obwód w cm².

Skąd się bierze: Mylenie obwodu z polem.

Jak zrobić dobrze: Obwód to długość — podajemy go w cm, m; pole — w cm², m².

Sprawdź się na kartce

Wszystko na tej stronie zostaje darmowe. Gotowe kartkówki i sprawdziany PDF z kluczami: grupa A za darmo, pozostałe grupy w sklepie.

9Pytania i odpowiedzi

Jakie są figury geometryczne płaskie?

Najważniejsze to: trójkąt, czworokąty (kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez, deltoid), inne wielokąty (pięciokąt, sześciokąt…) oraz koło i okrąg. Wszystkie leżą w całości na jednej płaszczyźnie.

Czym różni się figura płaska od przestrzennej?

Figura płaska leży na płaszczyźnie i ma pole, np. kwadrat. Figura przestrzenna, czyli bryła, zajmuje miejsce w przestrzeni i ma objętość, np. sześcian.

Czy kwadrat jest prostokątem?

Tak. Kwadrat ma cztery kąty proste, więc spełnia definicję prostokąta. Jest też rombem, bo ma wszystkie boki równe. Prostokąt nie zawsze jest kwadratem.

Czym różni się koło od okręgu?

Okrąg to sama linia — wszystkie punkty odległe od środka o promień r. Koło to okrąg razem z wnętrzem. Okrąg ma długość, koło ma pole.

Co to jest wielokąt?

Figura ograniczona łamaną zamkniętą, czyli kilkoma odcinkami połączonymi koniec z końcem. Trójkąt ma 3 boki, czworokąt 4, pięciokąt 5 i tak dalej.

Ile przekątnych ma wielokąt?

Wielokąt o n bokach ma n(n − 3) : 2 przekątnych. Czworokąt ma 2, pięciokąt 5, a sześciokąt 9.

Jaka jest suma kątów wielokąta?

Suma kątów wewnętrznych wielokąta o n bokach to (n − 2) · 180°. Trójkąt ma 180°, czworokąt 360°, pięciokąt 540°.

Czytaj dalej

Geometria płaskaPrzewodnik po całym dziale.Pola figurWzory na pole wszystkich figur płaskich.Bryły geometryczneFigury przestrzenne: nazwy, ściany, krawędzie.Figury geometryczne — sprawdzian klasa 4Sprawdziany i kartkówki do działu.
Mateusz Będkowski — nauczyciel matematyki, autor serwisu Nie każ mu liczyć

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-10-25. Tekst redakcji „Nie każ mu liczyć”.

Mateusz Będkowski — nauczyciel matematyki, autor serwisu Nie każ mu liczyć

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki i pedagog

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Wszystkie materiały na tej stronie przygotowuję sam. Poznaj moje podejście →

Ostatnia aktualizacja: 2026-10-07