Szczury żyją w grupach i są zaskakująco inteligentne — potrafią zapamiętywać drogę, rozwiązywać proste zagadki i uczyć się od siebie nawzajem. Dlatego często bada je się w laboratoriach.

Są wszystkożerne i świetnie pływają. Ich siekacze rosną przez całe życie, więc szczur musi je stale ścierać gryzieniem — inaczej zrobiłyby się za długie.

Szczur wędrowny ma krępe, wydłużone ciało pokryte szorstką, szarobrunatną sierścią, spiczasty pysk z długimi wąsami czuciowymi oraz długi, łuskowaty ogon niemal pozbawiony futra. Uszy są stosunkowo małe, zaokrąglone i przylegające do głowy.

Siekacze rosną przez całe życie i mają twardą, pomarańczową emalię z przodu, a miękkiejszą tkankę z tyłu — ta różnica sprawia, że zęby ścierają się nierównomiernie i same się wyostrzają przy każdym gryzieniu, zamiast tępieć.

Mysz domowa jest wyraźnie mniejsza od szczura, ma proporcjonalnie większe uszy i cieńszy ogon. Szczur wędrowny bywa też mylony ze szczurem śniadym, mniejszym gatunkiem o dłuższym ogonie i smuklejszej sylwetce, dziś rzadszym w Europie.

Piżmak, żyjący nad tą samą wodą co szczur, jest znacznie większy, ma gęste, wodoodporne futro i bocznie spłaszczony ogon przystosowany do pływania, którego szczur nie ma.

Szczury odegrały ogromną rolę w rozwoju medycyny i psychologii — badania na tych zwierzętach pomogły zrozumieć działanie wielu leków, mechanizmy uczenia się i pamięci, a nawet podstawy współczesnej neurobiologii, zanim wyniki dało się przenieść na ludzi.

Wbrew powszechnemu przekonaniu szczury są zwierzętami czystymi — regularnie się myją i iskają, a w koloniach dbają też o czystość swoich towarzyszy, podobnie jak robią to naczelne podczas wzajemnego iskania. Utrzymują też porządek w gnieździe, oddzielając miejsce snu od miejsca składowania odpadków.

Szczury wykazują empatię wobec innych szczurów — w eksperymentach uwalniały uwięzionego towarzysza nawet wtedy, gdy nie wiązała się z tym żadna nagroda dla nich samych, co badacze interpretują jako dowód prostych form współczucia u tych zwierząt. Chętniej pomagały przy tym znajomym szczurom niż zupełnie obcym.