Strona główna › Geometria przestrzenna › Wzory na objętość brył
Wzory na objętość brył
Objętość bryły mówi, ile miejsca zajmuje w przestrzeni, i mierzymy ją w jednostkach sześciennych (cm³, m³). Dla graniastosłupów i walca liczymy ją jako pole podstawy razy wysokość, dla ostrosłupa i stożka — jedną trzecią tego iloczynu.
Krótko: Graniastosłup i walec: V = Pp · H. Ostrosłup i stożek: V = 13 · Pp · H. Sześcian: V = a³, prostopadłościan: V = a · b · c, kula: V = 43πr³.
1Tabela wzorów na objętość
| bryła | wzór na objętość | oznaczenia |
|---|---|---|
| sześcian | V = a³ | a — krawędź |
| prostopadłościan | V = a · b · c | a, b, c — krawędzie |
| graniastosłup | V = Pp · H | Pp — pole podstawy, H — wysokość |
| ostrosłup | V = 13 · Pp · H | Pp — pole podstawy, H — wysokość |
| walec | V = πr²h | r — promień, h — wysokość |
| stożek | V = 13πr²h | r — promień, h — wysokość |
| kula | V = 43πr³ | r — promień |
2Dlaczego ostrosłup i stożek mają trzecią część
Ostrosłup o tej samej podstawie i wysokości co graniastosłup ma objętość równą jednej trzeciej graniastosłupa. To samo dotyczy stożka i walca. Dlatego w tych wzorach pojawia się 13, a jej pominięcie jest najczęstszym błędem.
3Jednostki objętości
1 dm³ = 1 litr = 1000 cm³, 1 m³ = 1000 dm³ = 1 000 000 cm³. Przed liczeniem zamień wszystkie wymiary na tę samą jednostkę.
4Przykłady krok po kroku
Przykład 1 Prostopadłościan
Prostopadłościan ma krawędzie 3 cm, 4 cm i 5 cm. Oblicz objętość.
- V = 3 · 4 · 5 = 60 cm³.
Odpowiedź: V = 60 cm³
Przykład 2 Ostrosłup
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku 6 cm, a wysokość ostrosłupa to 5 cm. Oblicz objętość.
- Pole podstawy: Pp = 6² = 36 cm².
- V = 13 · 36 · 5 = 60 cm³.
Odpowiedź: V = 60 cm³
Przykład 3 Walec
Walec ma promień 3 cm i wysokość 10 cm. Oblicz objętość.
- V = πr²h = π · 3² · 10 = 90π.
- 90π ≈ 90 · 3,14159 = 282,7 cm³.
Odpowiedź: V = 90π cm³ ≈ 282,7 cm³
Przykład 4 Kula
Kula ma promień 3 cm. Oblicz objętość.
- V = 43πr³ = 43 · π · 27 = 36π.
- 36π ≈ 113,1 cm³.
Odpowiedź: V = 36π cm³ ≈ 113,1 cm³
5Najczęstsze błędy
Brak 13 przy ostrosłupie i stożku
Skąd się bierze: Wzór wygląda jak dla graniastosłupa i walca.
Jak zrobić dobrze: Dla brył „zbiegających się” w wierzchołek objętość to jedna trzecia iloczynu Pp · H.
Mieszanie jednostek
Skąd się bierze: Krawędzie podane w cm i m.
Jak zrobić dobrze: Zamień wszystkie wymiary na jedną jednostkę, zanim pomnożysz.
Średnica zamiast promienia
Skąd się bierze: W zadaniu podana jest średnica walca lub kuli.
Jak zrobić dobrze: Promień to połowa średnicy: r = d : 2. Do wzorów wstawiamy promień.
6Mini-quiz: sprawdź się
Pięć pytań. Kliknij odpowiedź — od razu zobaczysz, czy jest dobra, i krótkie wyjaśnienie.
1. Sześcian o krawędzi 4. Objętość:
4³ = 64.
2. Prostopadłościan 2 × 3 × 7. Objętość:
2 · 3 · 7 = 42.
3. Ostrosłup: Pp = 12, H = 9. Objętość:
13 · 12 · 9 = 36.
4. Objętość walca wynosi 30. Jaką objętość ma stożek o tej samej podstawie i wysokości?
Stożek ma jedną trzecią objętości walca.
5. Kula o promieniu 1. Objętość w przybliżeniu:
43π ≈ 4,19.
Sprawdź, czy to już umieją: sprawdzian z kluczem z działu „Graniastosłupy i ostrosłupy” (klasa 8), gotowy do druku
Grupę A pobierzesz za darmo i sprawdzisz na niej, jak wygląda arkusz. Grupy B, C, D i E mają inne liczby w tych samych zadaniach, więc sąsiedzi w ławce nie przepiszą od siebie. Klucz z punktacją do każdej grupy.
7Pytania i odpowiedzi
Jaki jest wzór na objętość graniastosłupa?
V = Pp · H, czyli pole podstawy razy wysokość.
Jaki jest wzór na objętość ostrosłupa?
V = 13 · Pp · H.
Jaki jest wzór na objętość kuli?
V = 43πr³, gdzie r to promień.
W jakich jednostkach podajemy objętość?
W jednostkach sześciennych: cm³, dm³, m³; 1 dm³ to 1 litr.
Czytaj dalej
Mateusz Będkowski
nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”
Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.
Ostatnia aktualizacja: 2026-11-08. Tekst redakcji „Nie każ mu liczyć”.
