Strona główna › Klasa 8 › Wzory matematyczne w klasie 8
Wzory matematyczne w klasie 8
Wzory matematyczne w klasie 8 w jednym miejscu: potęgi i pierwiastki, wzory skróconego mnożenia, procenty i VAT, pola i obwody, twierdzenie Pitagorasa, objętości oraz średnia, mediana i prawdopodobieństwo.
Krótko: Najważniejsze wzory klasy 8: (a ± b)² = a² ± 2ab + b², a² − b² = (a − b)(a + b), a² + b² = c², P = (a + b) · h2, V = Pp · H, brutto = netto · (1 + VAT), P(A) = zdarzenia sprzyjającewszystkie zdarzenia.
1Potęgi i pierwiastki
| zasada | wzór |
|---|---|
| mnożenie potęg o tej samej podstawie | aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ |
| dzielenie potęg o tej samej podstawie | aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ |
| potęga potęgi | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ |
| potęga o wykładniku 0 i ujemnym | a⁰ = 1, a⁻ⁿ = 1aⁿ |
| pierwiastek z iloczynu | √ab = √a · √b |
| wyłączanie czynnika | √a²b = a√b |
2Wzory skróconego mnożenia
| nazwa | wzór |
|---|---|
| kwadrat sumy | (a + b)² = a² + 2ab + b² |
| kwadrat różnicy | (a − b)² = a² − 2ab + b² |
| różnica kwadratów | a² − b² = (a − b)(a + b) |
3Procenty i VAT
| zagadnienie | wzór |
|---|---|
| p% z liczby a | a · p100 |
| jakim procentem liczby b jest liczba a | ab · 100% |
| cena brutto z netto (VAT p%) | netto · (1 + p100) |
| procent składany po n latach | K · (1 + p100)ⁿ |
4Figury płaskie i twierdzenie Pitagorasa
| figura | pole | obwód |
|---|---|---|
| kwadrat | a² | 4a |
| prostokąt | a · b | 2(a + b) |
| trójkąt | a · h2 | a + b + c |
| równoległobok | a · h | 2(a + b) |
| romb | e · f2 | 4a |
| trapez | (a + b) · h2 | a + b + c + d |
| koło | πr² | 2πr |
Twierdzenie Pitagorasa: w trójkącie prostokątnym a² + b² = c² (c — przeciwprostokątna).
5Bryły
| bryła | objętość | pole powierzchni całkowitej |
|---|---|---|
| sześcian | a³ | 6a² |
| prostopadłościan | a · b · c | 2(ab + bc + ac) |
| graniastosłup | Pp · H | 2Pp + Pb |
| ostrosłup | 13 · Pp · H | Pp + Pb |
6Statystyka i prawdopodobieństwo
| pojęcie | wzór lub zasada |
|---|---|
| średnia arytmetyczna | suma liczb : liczba liczb |
| mediana | wartość środkowa danych uporządkowanych (dla parzystej liczby — średnia dwóch środkowych) |
| prawdopodobieństwo klasyczne | P(A) = zdarzenia sprzyjającewszystkie zdarzenia |
7Przykłady krok po kroku
Przykład 1 Wzór skróconego mnożenia
Rozwiń (2x − 5)².
- (a − b)² = a² − 2ab + b², gdzie a = 2x, b = 5.
- (2x)² − 2 · 2x · 5 + 5² = 4x² − 20x + 25.
Odpowiedź: 4x² − 20x + 25
Przykład 2 Cena brutto
Cena netto towaru to 30 zł, VAT 23%. Oblicz cenę brutto.
- brutto = 30 · 1,23 = 36,90 zł.
Odpowiedź: 36,90 zł
Przykład 3 Pitagoras
Prostokąt ma boki 9 cm i 12 cm. Oblicz przekątną.
- d² = 81 + 144 = 225.
- d = 15 cm.
Odpowiedź: 15 cm
8Najczęstsze błędy
(a + b)² = a² + b²
Skąd się bierze: Pominięcie podwojonego iloczynu.
Jak zrobić dobrze: Zawsze jest składnik 2ab: (a + b)² = a² + 2ab + b².
Wzór na pole trójkąta bez 12
Skąd się bierze: Przepisanie wzoru na pole prostokąta.
Jak zrobić dobrze: Pole trójkąta to połowa iloczynu podstawy i wysokości.
Mylenie objętości z polem
Skąd się bierze: Jednostki cm³ i cm².
Jak zrobić dobrze: Objętość mierzymy w jednostkach sześciennych, pole w kwadratowych.
9Mini-quiz: sprawdź się
Pięć pytań. Kliknij odpowiedź — od razu zobaczysz, czy jest dobra, i krótkie wyjaśnienie.
1. (a + b)² to:
Wzór kwadratu sumy.
2. 2⁻³ to:
a⁻ⁿ = 1aⁿ, więc 2⁻³ = 18.
3. Pole trapezu o podstawach 6 i 4 i wysokości 3:
(6 + 4) · 32 = 15.
4. Cena netto 100 zł, VAT 23%. Brutto:
100 · 1,23 = 123.
5. Szansa wyrzucenia 6 kostką:
Jeden wynik sprzyjający z sześciu równie możliwych.
Sprawdź, czy to już umieją: sprawdzian z kluczem z działu „Liczby, procenty, równania” (klasa 8), gotowy do druku
Grupę A pobierzesz za darmo i sprawdzisz na niej, jak wygląda arkusz. Grupy B, C, D i E mają inne liczby w tych samych zadaniach, więc sąsiedzi w ławce nie przepiszą od siebie. Klucz z punktacją do każdej grupy.
10Pytania i odpowiedzi
Jakie wzory trzeba znać w klasie 8?
Potęgi i pierwiastki, wzory skróconego mnożenia, procenty i VAT, pola i obwody figur, twierdzenie Pitagorasa, objętości i pola powierzchni brył oraz podstawy statystyki i prawdopodobieństwa.
Czy wzory są podane na egzaminie ósmoklasisty?
Do egzaminu dołączana jest karta wybranych wzorów (sprawdź aktualną kartę CKE na swój rocznik); najlepiej znać te z tej ściągi, bo przyspieszają rozwiązywanie.
Jak najłatwiej zapamiętać wzory?
Wyprowadzaj je z prostszych (np. pole trójkąta z pola prostokąta) i rozwiązuj po kilka zadań z każdym.
Gdzie ćwiczyć wzory z kluczem odpowiedzi?
W sprawdzianach i kartkówkach z działów klasy 8 — grupa A jest za darmo, kolejne grupy w sklepie.
Czytaj dalej
Mateusz Będkowski
nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”
Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.
Ostatnia aktualizacja: 2026-11-08. Tekst redakcji „Nie każ mu liczyć”.
