Strona główna › Geometria płaska › Pole czworokąta
Pole czworokąta
Pole czworokąta zależy od jego rodzaju. Dla kwadratu to a², dla prostokąta a · b, dla równoległoboku a · h, dla trapezu (a + b) · h : 2, a dla rombu i deltoidu e · f : 2.
Krótko: Pole czworokąta wybieramy wzorem dla jego rodzaju: kwadrat a², prostokąt a · b, równoległobok a · h, trapez (a + b) · h : 2, romb i deltoid e · f : 2.
1Tabela wzorów na pole czworokąta
| czworokąt | pole | oznaczenia |
|---|---|---|
| kwadrat | P = a² | a — bok |
| prostokąt | P = a · b | a, b — sąsiednie boki |
| równoległobok | P = a · h | h — wysokość opuszczona na bok a |
| romb | P = e · f2 lub P = a · h | e, f — przekątne |
| trapez | P = (a + b) · h2 | a, b — podstawy, h — wysokość |
| deltoid | P = e · f2 | e, f — przekątne |
2Pole dowolnego czworokąta
Jeśli czworokąt nie jest żadną z figur szczególnych, podziel go przekątną na dwa trójkąty. Pole czworokąta jest sumą pól tych trójkątów, a każdy z nich liczysz wzorem P = a · h : 2.
3Wysokość — co to jest i skąd ją wziąć
Wysokość to odcinek prostopadły do podstawy (lub do jej przedłużenia). W równoległoboku i trapezie nie jest to bok skośny. Gdy zadanie podaje tylko długości boków i kąt, wysokość policz z trójkąta prostokątnego.
4Przykłady krok po kroku
Przykład 1 Trapez
Podstawy trapezu mają 7 cm i 5 cm, a wysokość 4 cm. Oblicz pole.
- P = (7 + 5) · 42 = 482 = 24 cm².
Odpowiedź: P = 24 cm²
Przykład 2 Romb
Przekątne rombu mają 10 cm i 6 cm. Oblicz pole.
- P = e · f2 = 10 · 62 = 30 cm².
Odpowiedź: P = 30 cm²
Przykład 3 Równoległobok
Bok równoległoboku ma 8 cm, a wysokość opuszczona na ten bok 3,5 cm. Oblicz pole.
- P = a · h = 8 · 3,5 = 28 cm².
Odpowiedź: P = 28 cm²
5Najczęstsze błędy
Pole trapezu bez dzielenia przez 2
Skąd się bierze: Mnożenie (a + b) · h wygląda na kompletny wzór.
Jak zrobić dobrze: To pole dwóch trapezów — podziel przez 2: P = (a + b) · h : 2.
Skośny bok jako wysokość
Skąd się bierze: W równoległoboku bok sąsiedni wydaje się „wysokością”.
Jak zrobić dobrze: Wysokość jest prostopadła do podstawy; skośny bok jest od niej dłuższy.
Pole rombu bez dzielenia przez 2
Skąd się bierze: Mnożenie przekątnych daje pole prostokąta opisanego na ich końcach.
Jak zrobić dobrze: Pole rombu to połowa iloczynu przekątnych.
6Mini-quiz: sprawdź się
Pięć pytań. Kliknij odpowiedź — od razu zobaczysz, czy jest dobra, i krótkie wyjaśnienie.
1. Prostokąt 6 × 4. Pole:
6 · 4 = 24.
2. Romb o przekątnych 8 i 5. Pole:
8 · 52 = 20.
3. Trapez: podstawy 6 i 4, wysokość 3. Pole:
(6 + 4) · 32 = 15.
4. Równoległobok: bok 10, wysokość 2,5. Pole:
10 · 2,5 = 25.
5. Deltoid o przekątnych 12 i 5. Pole:
12 · 52 = 30.
Sprawdź, czy to już umieją: sprawdzian z kluczem z działu „Figury na płaszczyźnie” (klasa 7), gotowy do druku
Grupę A pobierzesz za darmo i sprawdzisz na niej, jak wygląda arkusz. Grupy B, C, D i E mają inne liczby w tych samych zadaniach, więc sąsiedzi w ławce nie przepiszą od siebie. Klucz z punktacją do każdej grupy.
7Pytania i odpowiedzi
Jak obliczyć pole czworokąta?
Rozpoznaj rodzaj czworokąta i użyj jego wzoru; dla dowolnego czworokąta podziel go przekątną na dwa trójkąty.
Jaki jest wzór na pole trapezu?
P = (a + b) · h : 2, gdzie a i b to podstawy, a h to wysokość.
Jaki jest wzór na pole rombu?
P = e · f : 2 (z przekątnych) albo P = a · h (z boku i wysokości).
Czym różni się pole od obwodu czworokąta?
Obwód to suma długości boków (cm), pole to powierzchnia (cm²).
Czytaj dalej
Mateusz Będkowski
nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”
Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.
Ostatnia aktualizacja: 2026-11-08. Tekst redakcji „Nie każ mu liczyć”.
